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解答 - 几何数列

公比是：

r = 21.867132867132867

r=21.867132867132867

该系列的和是：

s = 6540

s=6540

此系列的通用形式是：

a_{n} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{n - 1}

a_n=286*21.867132867132867^(n-1)

这个序列的第n项是：

286, 6254, 136757.04895104896, 2990484.5599295804, 65393323.209089495, 1429964487.2365234, 31269223437.682583, 683768263563.8702, 14952051469679.873, 326958496123699.06

286,6254,136757.04895104896,2990484.5599295804,65393323.209089495,1429964487.2365234,31269223437.682583,683768263563.8702,14952051469679.873,326958496123699.06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6254}{286} = 21.867132867132867$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 21.867132867132867$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 286$ 、公比： $r = 21.867132867132867$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 286 * ((1 - {21.867132867132867}^{2}) / (1 - 21.867132867132867))$

$s_{2} = 286 * ((1 - 478.17149982884246) / (1 - 21.867132867132867))$

$s_{2} = 286 * (- 477.17149982884246 / (1 - 21.867132867132867))$

$s_{2} = 286 * (- 477.17149982884246 / - 20.867132867132867)$

$s_{2} = 286 \cdot 22.867132867132867$

$s_{2} = 6540$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 286$ 和公比： $r = 21.867132867132867$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 286$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{2 - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{1} = 286 \cdot 21.867132867132867 = 6254$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{3 - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{2} = 286 \cdot 478.17149982884246 = 136757.04895104896$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{4 - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{3} = 286 \cdot 10456.239720033498 = 2990484.5599295804$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{5 - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{4} = 286 \cdot 228647.98324856468 = 65393323.209089495$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{6 - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{5} = 286 \cdot 4999875.829498334 = 1429964487.2365234$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{7 - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{6} = 286 \cdot 109332949.08280623 = 31269223437.682583$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{8 - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{7} = 286 \cdot 2390798124.3491964 = 683768263563.8702$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{9 - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{8} = 286 \cdot 52279900243.63592 = 14952051469679.873$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{10 - 1} = 286 \cdot {21.867132867132867}^{9} = 286 \cdot 1143211524908.0386 = 326958496123699.06$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列