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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0596491228070175

r=1.0596491228070175

该系列的和是：

s = 586

s=586

此系列的通用形式是：

a_{n} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{n - 1}

a_n=285*1.0596491228070175^(n-1)

这个序列的第n项是：

285, 302, 320.01403508771926, 339.10259156663585, 359.32976369517206, 380.76346889804194, 403.4756758147672, 427.5426459510866, 453.0451897446602, 480.068937904868

285,302,320.01403508771926,339.10259156663585,359.32976369517206,380.76346889804194,403.4756758147672,427.5426459510866,453.0451897446602,480.068937904868

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{302}{285} = 1.0596491228070175$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0596491228070175$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 285$ 、公比： $r = 1.0596491228070175$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 285 * ((1 - {1.0596491228070175}^{2}) / (1 - 1.0596491228070175))$

$s_{2} = 285 * ((1 - 1.1228562634656816) / (1 - 1.0596491228070175))$

$s_{2} = 285 * (- 0.12285626346568157 / (1 - 1.0596491228070175))$

$s_{2} = 285 * (- 0.12285626346568157 / - 0.05964912280701751)$

$s_{2} = 285 \cdot 2.059649122807016$

$s_{2} = 586.9999999999995$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 285$ 和公比： $r = 1.0596491228070175$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 285$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{2 - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{1} = 285 \cdot 1.0596491228070175 = 302$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{3 - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{2} = 285 \cdot 1.1228562634656816 = 320.01403508771926$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{4 - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{3} = 285 \cdot 1.189833654619775 = 339.10259156663585$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{5 - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{4} = 285 \cdot 1.2608061884041124 = 359.32976369517206$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{6 - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{5} = 285 \cdot 1.336012171572077 = 380.76346889804194$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{7 - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{6} = 285 \cdot 1.4157041256658498 = 403.4756758147672$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{8 - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{7} = 285 \cdot 1.5001496349160934 = 427.5426459510866$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{9 - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{8} = 285 \cdot 1.589632244718106 = 453.0451897446602$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{10 - 1} = 285 \cdot {1.0596491228070175}^{9} = 285 \cdot 1.6844524137012913 = 480.068937904868$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列