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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6140350877192983

r=0.6140350877192983

该系列的和是：

s = 460

s=460

此系列的通用形式是：

a_{n} = 285 \cdot {0.6140350877192983}^{n - 1}

a_n=285*0.6140350877192983^(n-1)

这个序列的第n项是：

285, 175, 107.45614035087719, 65.9818405663281, 40.51516526002603, 24.87773305440195, 15.275800998316988, 9.379877805984115, 5.759574091393755, 3.536580582434762

285,175,107.45614035087719,65.9818405663281,40.51516526002603,24.87773305440195,15.275800998316988,9.379877805984115,5.759574091393755,3.536580582434762

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{175}{285} = 0.6140350877192983$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6140350877192983$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 285$ 、公比： $r = 0.6140350877192983$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 285 * ((1 - {0.6140350877192983}^{2}) / (1 - 0.6140350877192983))$

$s_{2} = 285 * ((1 - 0.3770390889504463) / (1 - 0.6140350877192983))$

$s_{2} = 285 * (0.6229609110495538 / (1 - 0.6140350877192983))$

$s_{2} = 285 * (0.6229609110495538 / 0.38596491228070173)$

$s_{2} = 285 \cdot 1.6140350877192984$

$s_{2} = 460.00000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 285$ 和公比： $r = 0.6140350877192983$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 285 \cdot {0.6140350877192983}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 285$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot {0.6140350877192983}^{2 - 1} = 285 \cdot {0.6140350877192983}^{1} = 285 \cdot 0.6140350877192983 = 175$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot {0.6140350877192983}^{3 - 1} = 285 \cdot {0.6140350877192983}^{2} = 285 \cdot 0.3770390889504463 = 107.45614035087719$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot {0.6140350877192983}^{4 - 1} = 285 \cdot {0.6140350877192983}^{3} = 285 \cdot 0.2315152300572916 = 65.9818405663281$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot {0.6140350877192983}^{5 - 1} = 285 \cdot {0.6140350877192983}^{4} = 285 \cdot 0.14215847459658257 = 40.51516526002603$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot {0.6140350877192983}^{6 - 1} = 285 \cdot {0.6140350877192983}^{5} = 285 \cdot 0.08729029141895421 = 24.87773305440195$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot {0.6140350877192983}^{7 - 1} = 285 \cdot {0.6140350877192983}^{6} = 285 \cdot 0.05359930174848066 = 15.275800998316988$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot {0.6140350877192983}^{8 - 1} = 285 \cdot {0.6140350877192983}^{7} = 285 \cdot 0.032911851950821455 = 9.379877805984115$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot {0.6140350877192983}^{9 - 1} = 285 \cdot {0.6140350877192983}^{8} = 285 \cdot 0.020209031899627212 = 5.759574091393755$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot {0.6140350877192983}^{10 - 1} = 285 \cdot {0.6140350877192983}^{9} = 285 \cdot 0.012409054675209691 = 3.536580582434762$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列