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解答 - 几何数列

公比是：

r = 7.1141439205955335

r=7.1141439205955335

该系列的和是：

s = 22890

s=22890

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{n - 1}

a_n=2821*7.1141439205955335^(n-1)

这个序列的第n项是：

2821, 20069, 142773.75434243176, 1015713.036475811, 7225928.72351402, 51406296.89904391, 365711794.5646623, 2601726339.9922748, 18509055624.70931, 131676085548.49031

2821,20069,142773.75434243176,1015713.036475811,7225928.72351402,51406296.89904391,365711794.5646623,2601726339.9922748,18509055624.70931,131676085548.49031

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{20069}{2821} = 7.1141439205955335$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 7.1141439205955335$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 821$ 、公比： $r = 7.1141439205955335$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2821 * ((1 - {7.1141439205955335}^{2}) / (1 - 7.1141439205955335))$

$s_{2} = 2821 * ((1 - 50.61104372294639) / (1 - 7.1141439205955335))$

$s_{2} = 2821 * (- 49.61104372294639 / (1 - 7.1141439205955335))$

$s_{2} = 2821 * (- 49.61104372294639 / - 6.1141439205955335)$

$s_{2} = 2821 \cdot 8.114143920595534$

$s_{2} = 22890.000000000004$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 821$ 和公比： $r = 7.1141439205955335$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2821$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{2 - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{1} = 2821 \cdot 7.1141439205955335 = 20069$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{3 - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{2} = 2821 \cdot 50.61104372294639 = 142773.75434243176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{4 - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{3} = 2821 \cdot 360.05424901659376 = 1015713.036475811$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{5 - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{4} = 2821 \cdot 2561.477746725991 = 7225928.72351402$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{6 - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{5} = 2821 \cdot 18222.721339611453 = 51406296.89904391$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{7 - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{6} = 2821 \cdot 129639.06223490332 = 365711794.5646623$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{8 - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{7} = 2821 \cdot 922270.9464701435 = 2601726339.9922748$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{9 - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{8} = 2821 \cdot 6561168.24697246 = 18509055624.70931$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{10 - 1} = 2821 \cdot {7.1141439205955335}^{9} = 2821 \cdot 46677095.19620358 = 131676085548.49031$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列