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解答 - 几何数列

公比是：

r = 22.5

r=22.5

该系列的和是：

s = 6580

s=6580

此系列的通用形式是：

a_{n} = 280 \cdot {22.5}^{n - 1}

a_n=280*22.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

280, 6300, 141750, 3189375, 71760937.5, 1614621093.75, 36328974609.375, 817401928710.9375, 18391543395996.094, 413809726409912.1

280,6300,141750,3189375,71760937.5,1614621093.75,36328974609.375,817401928710.9375,18391543395996.094,413809726409912.1

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6300}{280} = 22.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 22.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 280$ 、公比： $r = 22.5$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 280 * ((1 - {22.5}^{2}) / (1 - 22.5))$

$s_{2} = 280 * ((1 - 506.25) / (1 - 22.5))$

$s_{2} = 280 * (- 505.25 / (1 - 22.5))$

$s_{2} = 280 * (- 505.25 / - 21.5)$

$s_{2} = 280 \cdot 23.5$

$s_{2} = 6580$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 280$ 和公比： $r = 22.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 280 \cdot {22.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 280$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {22.5}^{2 - 1} = 280 \cdot {22.5}^{1} = 280 \cdot 22.5 = 6300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {22.5}^{3 - 1} = 280 \cdot {22.5}^{2} = 280 \cdot 506.25 = 141750$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {22.5}^{4 - 1} = 280 \cdot {22.5}^{3} = 280 \cdot 11390.625 = 3189375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {22.5}^{5 - 1} = 280 \cdot {22.5}^{4} = 280 \cdot 256289.0625 = 71760937.5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {22.5}^{6 - 1} = 280 \cdot {22.5}^{5} = 280 \cdot 5766503.90625 = 1614621093.75$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {22.5}^{7 - 1} = 280 \cdot {22.5}^{6} = 280 \cdot 129746337.890625 = 36328974609.375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {22.5}^{8 - 1} = 280 \cdot {22.5}^{7} = 280 \cdot 2919292602.5390625 = 817401928710.9375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {22.5}^{9 - 1} = 280 \cdot {22.5}^{8} = 280 \cdot 65684083557.12891 = 18391543395996.094$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {22.5}^{10 - 1} = 280 \cdot {22.5}^{9} = 280 \cdot 1477891880035.4004 = 413809726409912.1$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列