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解答 - 几何数列

公比是：

r = 12.25

r=12.25

该系列的和是：

s = 3710

s=3710

此系列的通用形式是：

a_{n} = 280 \cdot {12.25}^{n - 1}

a_n=280*12.25^(n-1)

这个序列的第n项是：

280, 3430, 42017.5, 514714.375, 6305251.09375, 77239325.8984375, 946181742.2558594, 11590726342.634277, 141986397697.2699, 1739333371791.5562

280,3430,42017.5,514714.375,6305251.09375,77239325.8984375,946181742.2558594,11590726342.634277,141986397697.2699,1739333371791.5562

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3430}{280} = 12.25$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 12.25$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 280$ 、公比： $r = 12.25$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 280 * ((1 - {12.25}^{2}) / (1 - 12.25))$

$s_{2} = 280 * ((1 - 150.0625) / (1 - 12.25))$

$s_{2} = 280 * (- 149.0625 / (1 - 12.25))$

$s_{2} = 280 * (- 149.0625 / - 11.25)$

$s_{2} = 280 \cdot 13.25$

$s_{2} = 3710$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 280$ 和公比： $r = 12.25$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 280 \cdot {12.25}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 280$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {12.25}^{2 - 1} = 280 \cdot {12.25}^{1} = 280 \cdot 12.25 = 3430$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {12.25}^{3 - 1} = 280 \cdot {12.25}^{2} = 280 \cdot 150.0625 = 42017.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {12.25}^{4 - 1} = 280 \cdot {12.25}^{3} = 280 \cdot 1838.265625 = 514714.375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {12.25}^{5 - 1} = 280 \cdot {12.25}^{4} = 280 \cdot 22518.75390625 = 6305251.09375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {12.25}^{6 - 1} = 280 \cdot {12.25}^{5} = 280 \cdot 275854.7353515625 = 77239325.8984375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {12.25}^{7 - 1} = 280 \cdot {12.25}^{6} = 280 \cdot 3379220.5080566406 = 946181742.2558594$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {12.25}^{8 - 1} = 280 \cdot {12.25}^{7} = 280 \cdot 41395451.22369385 = 11590726342.634277$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {12.25}^{9 - 1} = 280 \cdot {12.25}^{8} = 280 \cdot 507094277.49024963 = 141986397697.2699$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {12.25}^{10 - 1} = 280 \cdot {12.25}^{9} = 280 \cdot 6211904899.255558 = 1739333371791.5562$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列