输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.06428571428571428

r=0.06428571428571428

该系列的和是：

s = 298

s=298

此系列的通用形式是：

a_{n} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{n - 1}

a_n=280*0.06428571428571428^(n-1)

这个序列的第n项是：

280, 18, 1.157142857142857, 0.07438775510204079, 0.004782069970845479, 0.0003074187838400665, 1.9762636104004273 E - 05, 1.2704551781145601 E - 06, 8.167211859307886 E - 08, 5.2503504809836404 E - 09

280,18,1.157142857142857,0.07438775510204079,0.004782069970845479,0.0003074187838400665,1.9762636104004273E-05,1.2704551781145601E-06,8.167211859307886E-08,5.2503504809836404E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{280} = 0.06428571428571428$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.06428571428571428$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 280$ 、公比： $r = 0.06428571428571428$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 280 * ((1 - {0.06428571428571428}^{2}) / (1 - 0.06428571428571428))$

$s_{2} = 280 * ((1 - 0.004132653061224489) / (1 - 0.06428571428571428))$

$s_{2} = 280 * (0.9958673469387755 / (1 - 0.06428571428571428))$

$s_{2} = 280 * (0.9958673469387755 / 0.9357142857142857)$

$s_{2} = 280 \cdot 1.0642857142857143$

$s_{2} = 298$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 280$ 和公比： $r = 0.06428571428571428$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 280$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{2 - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{1} = 280 \cdot 0.06428571428571428 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{3 - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{2} = 280 \cdot 0.004132653061224489 = 1.157142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{4 - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{3} = 280 \cdot 0.00026567055393586 = 0.07438775510204079$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{5 - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{4} = 280 \cdot 1.707882132444814 E - 05 = 0.004782069970845479$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{6 - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{5} = 280 \cdot 1.0979242280002375 E - 06 = 0.0003074187838400665$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{7 - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{6} = 280 \cdot 7.058084322858669 E - 08 = 1.9762636104004273 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{8 - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{7} = 280 \cdot 4.537339921837715 E - 09 = 1.2704551781145601 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{9 - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{8} = 280 \cdot 2.916861378324245 E - 10 = 8.167211859307886 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{10 - 1} = 280 \cdot {0.06428571428571428}^{9} = 280 \cdot 1.8751251717798715 E - 11 = 5.2503504809836404 E - 09$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列