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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.5357142857142856

r=3.5357142857142856

该系列的和是：

s = 127

s=127

此系列的通用形式是：

a_{n} = 28 \cdot {3.5357142857142856}^{n - 1}

a_n=28*3.5357142857142856^(n-1)

这个序列的第n项是：

28, 99, 350.0357142857143, 1237.6262755102039, 4375.892902696793, 15471.9070488208, 54704.24277975926, 193418.57268557738, 683872.8105668628, 2417978.865932836

28,99,350.0357142857143,1237.6262755102039,4375.892902696793,15471.9070488208,54704.24277975926,193418.57268557738,683872.8105668628,2417978.865932836

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{28} = 3.5357142857142856$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.5357142857142856$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 28$ 、公比： $r = 3.5357142857142856$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 28 * ((1 - {3.5357142857142856}^{2}) / (1 - 3.5357142857142856))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 12.501275510204081) / (1 - 3.5357142857142856))$

$s_{2} = 28 * (- 11.501275510204081 / (1 - 3.5357142857142856))$

$s_{2} = 28 * (- 11.501275510204081 / - 2.5357142857142856)$

$s_{2} = 28 \cdot 4.535714285714286$

$s_{2} = 127$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 28$ 和公比： $r = 3.5357142857142856$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 28 \cdot {3.5357142857142856}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {3.5357142857142856}^{2 - 1} = 28 \cdot {3.5357142857142856}^{1} = 28 \cdot 3.5357142857142856 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {3.5357142857142856}^{3 - 1} = 28 \cdot {3.5357142857142856}^{2} = 28 \cdot 12.501275510204081 = 350.0357142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {3.5357142857142856}^{4 - 1} = 28 \cdot {3.5357142857142856}^{3} = 28 \cdot 44.20093841107871 = 1237.6262755102039$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {3.5357142857142856}^{5 - 1} = 28 \cdot {3.5357142857142856}^{4} = 28 \cdot 156.2818893820283 = 4375.892902696793$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {3.5357142857142856}^{6 - 1} = 28 \cdot {3.5357142857142856}^{5} = 28 \cdot 552.5681088864571 = 15471.9070488208$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {3.5357142857142856}^{7 - 1} = 28 \cdot {3.5357142857142856}^{6} = 28 \cdot 1953.7229564199736 = 54704.24277975926$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {3.5357142857142856}^{8 - 1} = 28 \cdot {3.5357142857142856}^{7} = 28 \cdot 6907.806167342049 = 193418.57268557738$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {3.5357142857142856}^{9 - 1} = 28 \cdot {3.5357142857142856}^{8} = 28 \cdot 24424.02894881653 = 683872.8105668628$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {3.5357142857142856}^{10 - 1} = 28 \cdot {3.5357142857142856}^{9} = 28 \cdot 86356.38806902987 = 2417978.865932836$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列