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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.2857142857142856

r=3.2857142857142856

该系列的和是：

s = 120

s=120

此系列的通用形式是：

a_{n} = 28 \cdot {3.2857142857142856}^{n - 1}

a_n=28*3.2857142857142856^(n-1)

这个序列的第n项是：

28, 92, 302.2857142857142, 993.2244897959183, 3263.4518950437314, 10722.770512286545, 35231.960254655794, 115762.15512244045, 380361.36683087575, 1249758.7767300203

28,92,302.2857142857142,993.2244897959183,3263.4518950437314,10722.770512286545,35231.960254655794,115762.15512244045,380361.36683087575,1249758.7767300203

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{28} = 3.2857142857142856$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.2857142857142856$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 28$ 、公比： $r = 3.2857142857142856$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 28 * ((1 - {3.2857142857142856}^{2}) / (1 - 3.2857142857142856))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 10.795918367346937) / (1 - 3.2857142857142856))$

$s_{2} = 28 * (- 9.795918367346937 / (1 - 3.2857142857142856))$

$s_{2} = 28 * (- 9.795918367346937 / - 2.2857142857142856)$

$s_{2} = 28 \cdot 4.285714285714286$

$s_{2} = 120$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 28$ 和公比： $r = 3.2857142857142856$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 28 \cdot {3.2857142857142856}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {3.2857142857142856}^{2 - 1} = 28 \cdot {3.2857142857142856}^{1} = 28 \cdot 3.2857142857142856 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {3.2857142857142856}^{3 - 1} = 28 \cdot {3.2857142857142856}^{2} = 28 \cdot 10.795918367346937 = 302.2857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {3.2857142857142856}^{4 - 1} = 28 \cdot {3.2857142857142856}^{3} = 28 \cdot 35.47230320699708 = 993.2244897959183$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {3.2857142857142856}^{5 - 1} = 28 \cdot {3.2857142857142856}^{4} = 28 \cdot 116.55185339441897 = 3263.4518950437314$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {3.2857142857142856}^{6 - 1} = 28 \cdot {3.2857142857142856}^{5} = 28 \cdot 382.9560897245195 = 10722.770512286545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {3.2857142857142856}^{7 - 1} = 28 \cdot {3.2857142857142856}^{6} = 28 \cdot 1258.2842948091354 = 35231.960254655794$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {3.2857142857142856}^{8 - 1} = 28 \cdot {3.2857142857142856}^{7} = 28 \cdot 4134.362682944302 = 115762.15512244045$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {3.2857142857142856}^{9 - 1} = 28 \cdot {3.2857142857142856}^{8} = 28 \cdot 13584.334529674134 = 380361.36683087575$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {3.2857142857142856}^{10 - 1} = 28 \cdot {3.2857142857142856}^{9} = 28 \cdot 44634.242026072156 = 1249758.7767300203$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列