输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.6071428571428572

r=1.6071428571428572

该系列的和是：

s = 73

s=73

此系列的通用形式是：

a_{n} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{n - 1}

a_n=28*1.6071428571428572^(n-1)

这个序列的第n项是：

28, 45, 72.32142857142858, 116.2308673469388, 186.79960823615164, 300.21365609381513, 482.48623300791724, 775.4243030484384, 1246.217629899276, 2002.8497623381222

28,45,72.32142857142858,116.2308673469388,186.79960823615164,300.21365609381513,482.48623300791724,775.4243030484384,1246.217629899276,2002.8497623381222

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{28} = 1.6071428571428572$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.6071428571428572$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 28$ 、公比： $r = 1.6071428571428572$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 28 * ((1 - {1.6071428571428572}^{2}) / (1 - 1.6071428571428572))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 2.5829081632653064) / (1 - 1.6071428571428572))$

$s_{2} = 28 * (- 1.5829081632653064 / (1 - 1.6071428571428572))$

$s_{2} = 28 * (- 1.5829081632653064 / - 0.6071428571428572)$

$s_{2} = 28 \cdot 2.607142857142857$

$s_{2} = 73$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 28$ 和公比： $r = 1.6071428571428572$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{2 - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{1} = 28 \cdot 1.6071428571428572 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{3 - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{2} = 28 \cdot 2.5829081632653064 = 72.32142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{4 - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{3} = 28 \cdot 4.151102405247814 = 116.2308673469388$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{5 - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{4} = 28 \cdot 6.671414579862558 = 186.79960823615164$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{6 - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{5} = 28 \cdot 10.721916289064826 = 300.21365609381513$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{7 - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{6} = 28 \cdot 17.231651178854186 = 482.48623300791724$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{8 - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{7} = 28 \cdot 27.6937251088728 = 775.4243030484384$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{9 - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{8} = 28 \cdot 44.507772496402715 = 1246.217629899276$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{10 - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{9} = 28 \cdot 71.53034865493294 = 2002.8497623381222$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列