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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1071428571428572

r=1.1071428571428572

该系列的和是：

s = 59

s=59

此系列的通用形式是：

a_{n} = 28 \cdot {1.1071428571428572}^{n - 1}

a_n=28*1.1071428571428572^(n-1)

这个序列的第n项是：

28, 31, 34.32142857142858, 37.998724489795926, 42.07001639941692, 46.577518156497305, 51.56796653040773, 57.09310580152285, 63.21022428025744, 69.98274831028503

28,31,34.32142857142858,37.998724489795926,42.07001639941692,46.577518156497305,51.56796653040773,57.09310580152285,63.21022428025744,69.98274831028503

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{28} = 1.1071428571428572$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1071428571428572$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 28$ 、公比： $r = 1.1071428571428572$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 28 * ((1 - {1.1071428571428572}^{2}) / (1 - 1.1071428571428572))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 1.2257653061224492) / (1 - 1.1071428571428572))$

$s_{2} = 28 * (- 0.22576530612244916 / (1 - 1.1071428571428572))$

$s_{2} = 28 * (- 0.22576530612244916 / - 0.1071428571428572)$

$s_{2} = 28 \cdot 2.1071428571428577$

$s_{2} = 59.000000000000014$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 28$ 和公比： $r = 1.1071428571428572$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 28 \cdot {1.1071428571428572}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.1071428571428572}^{2 - 1} = 28 \cdot {1.1071428571428572}^{1} = 28 \cdot 1.1071428571428572 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.1071428571428572}^{3 - 1} = 28 \cdot {1.1071428571428572}^{2} = 28 \cdot 1.2257653061224492 = 34.32142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.1071428571428572}^{4 - 1} = 28 \cdot {1.1071428571428572}^{3} = 28 \cdot 1.3570973032069973 = 37.998724489795926$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.1071428571428572}^{5 - 1} = 28 \cdot {1.1071428571428572}^{4} = 28 \cdot 1.5025005856934615 = 42.07001639941692$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.1071428571428572}^{6 - 1} = 28 \cdot {1.1071428571428572}^{5} = 28 \cdot 1.6634827913034753 = 46.577518156497305$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.1071428571428572}^{7 - 1} = 28 \cdot {1.1071428571428572}^{6} = 28 \cdot 1.8417130903717047 = 51.56796653040773$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.1071428571428572}^{8 - 1} = 28 \cdot {1.1071428571428572}^{7} = 28 \cdot 2.0390394929115305 = 57.09310580152285$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.1071428571428572}^{9 - 1} = 28 \cdot {1.1071428571428572}^{8} = 28 \cdot 2.2575080100091944 = 63.21022428025744$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.1071428571428572}^{10 - 1} = 28 \cdot {1.1071428571428572}^{9} = 28 \cdot 2.4993838682244656 = 69.98274831028503$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列