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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.75

r=3.75

该系列的和是：

s = 133

s=133

此系列的通用形式是：

a_{n} = 28 \cdot {3.75}^{n - 1}

a_n=28*3.75^(n-1)

这个序列的第n项是：

28, 105, 393.75, 1476.5625, 5537.109375, 20764.16015625, 77865.6005859375, 291996.0021972656, 1094985.008239746, 4106193.780899048

28,105,393.75,1476.5625,5537.109375,20764.16015625,77865.6005859375,291996.0021972656,1094985.008239746,4106193.780899048

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{28} = 3.75$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.75$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 28$ 、公比： $r = 3.75$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 28 * ((1 - {3.75}^{2}) / (1 - 3.75))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 14.0625) / (1 - 3.75))$

$s_{2} = 28 * (- 13.0625 / (1 - 3.75))$

$s_{2} = 28 * (- 13.0625 / - 2.75)$

$s_{2} = 28 \cdot 4.75$

$s_{2} = 133$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 28$ 和公比： $r = 3.75$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 28 \cdot {3.75}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {3.75}^{2 - 1} = 28 \cdot {3.75}^{1} = 28 \cdot 3.75 = 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {3.75}^{3 - 1} = 28 \cdot {3.75}^{2} = 28 \cdot 14.0625 = 393.75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {3.75}^{4 - 1} = 28 \cdot {3.75}^{3} = 28 \cdot 52.734375 = 1476.5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {3.75}^{5 - 1} = 28 \cdot {3.75}^{4} = 28 \cdot 197.75390625 = 5537.109375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {3.75}^{6 - 1} = 28 \cdot {3.75}^{5} = 28 \cdot 741.5771484375 = 20764.16015625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {3.75}^{7 - 1} = 28 \cdot {3.75}^{6} = 28 \cdot 2780.914306640625 = 77865.6005859375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {3.75}^{8 - 1} = 28 \cdot {3.75}^{7} = 28 \cdot 10428.428649902344 = 291996.0021972656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {3.75}^{9 - 1} = 28 \cdot {3.75}^{8} = 28 \cdot 39106.60743713379 = 1094985.008239746$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {3.75}^{10 - 1} = 28 \cdot {3.75}^{9} = 28 \cdot 146649.7778892517 = 4106193.780899048$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列