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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.8351254480286738

r=1.8351254480286738

该系列的和是：

s = 791

s=791

此系列的通用形式是：

a_{n} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{n - 1}

a_n=279*1.8351254480286738^(n-1)

这个序列的第n项是：

279, 512, 939.584229390681, 1724.2549299212499, 3164.2241007873827, 5806.748170620574, 10656.111338199762, 19555.301093757273, 35886.43068101693, 65856.10218165113

279,512,939.584229390681,1724.2549299212499,3164.2241007873827,5806.748170620574,10656.111338199762,19555.301093757273,35886.43068101693,65856.10218165113

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{512}{279} = 1.8351254480286738$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.8351254480286738$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 279$ 、公比： $r = 1.8351254480286738$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 279 * ((1 - {1.8351254480286738}^{2}) / (1 - 1.8351254480286738))$

$s_{2} = 279 * ((1 - 3.3676854100024407) / (1 - 1.8351254480286738))$

$s_{2} = 279 * (- 2.3676854100024407 / (1 - 1.8351254480286738))$

$s_{2} = 279 * (- 2.3676854100024407 / - 0.8351254480286738)$

$s_{2} = 279 \cdot 2.835125448028674$

$s_{2} = 791$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 279$ 和公比： $r = 1.8351254480286738$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 279$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{2 - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{1} = 279 \cdot 1.8351254480286738 = 512$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{3 - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{2} = 279 \cdot 3.3676854100024407 = 939.584229390681$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{4 - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{3} = 279 \cdot 6.180125196850358 = 1724.2549299212499$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{5 - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{4} = 279 \cdot 11.341305020743308 = 3164.2241007873827$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{6 - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{5} = 279 \cdot 20.81271745742141 = 5806.748170620574$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{7 - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{6} = 279 \cdot 38.193947448744666 = 10656.111338199762$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{8 - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{7} = 279 \cdot 70.09068492386119 = 19555.301093757273$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{9 - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{8} = 279 \cdot 128.62519957353737 = 35886.43068101693$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{10 - 1} = 279 \cdot {1.8351254480286738}^{9} = 279 \cdot 236.04337699516535 = 65856.10218165113$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列