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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.44660194174757284

r=0.44660194174757284

该系列的和是：

s = 4023

s=4023

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{n - 1}

a_n=2781*0.44660194174757284^(n-1)

这个序列的第n项是：

2781, 1242, 554.6796116504855, 247.72099161089645, 110.63267586506055, 49.40876786206588, 22.066051666553694, 9.854741520985147, 4.401146698692395, 1.9655606615519439

2781,1242,554.6796116504855,247.72099161089645,110.63267586506055,49.40876786206588,22.066051666553694,9.854741520985147,4.401146698692395,1.9655606615519439

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1242}{2781} = 0.44660194174757284$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.44660194174757284$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 781$ 、公比： $r = 0.44660194174757284$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2781 * ((1 - {0.44660194174757284}^{2}) / (1 - 0.44660194174757284))$

$s_{2} = 2781 * ((1 - 0.19945329437270246) / (1 - 0.44660194174757284))$

$s_{2} = 2781 * (0.8005467056272976 / (1 - 0.44660194174757284))$

$s_{2} = 2781 * (0.8005467056272976 / 0.5533980582524272)$

$s_{2} = 2781 \cdot 1.4466019417475728$

$s_{2} = 4023$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 781$ 和公比： $r = 0.44660194174757284$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2781$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{2 - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{1} = 2781 \cdot 0.44660194174757284 = 1242$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{3 - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{2} = 2781 \cdot 0.19945329437270246 = 554.6796116504855$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{4 - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{3} = 2781 \cdot 0.08907622855479916 = 247.72099161089645$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{5 - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{4} = 2781 \cdot 0.039781616636123895 = 110.63267586506055$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{6 - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{5} = 2781 \cdot 0.01776654723555048 = 49.40876786206588$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{7 - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{6} = 2781 \cdot 0.007934574493546816 = 22.066051666553694$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{8 - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{7} = 2781 \cdot 0.0035435963757587726 = 9.854741520985147$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{9 - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{8} = 2781 \cdot 0.0015825770221835295 = 4.401146698692395$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{10 - 1} = 2781 \cdot {0.44660194174757284}^{9} = 2781 \cdot 0.000706781971072256 = 1.9655606615519439$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列