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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0606060606060606

r=1.0606060606060606

该系列的和是：

s = 5711

s=5711

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2772 \cdot {1.0606060606060606}^{n - 1}

a_n=2772*1.0606060606060606^(n-1)

这个序列的第n项是：

2772, 2940, 3118.1818181818176, 3307.1625344352615, 3507.5966274313373, 3720.1782412150546, 3945.6435891674823, 4184.773503662481, 4438.396140248085, 4707.3898457176665

2772,2940,3118.1818181818176,3307.1625344352615,3507.5966274313373,3720.1782412150546,3945.6435891674823,4184.773503662481,4438.396140248085,4707.3898457176665

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2940}{2772} = 1.0606060606060606$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0606060606060606$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 772$ 、公比： $r = 1.0606060606060606$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2772 * ((1 - {1.0606060606060606}^{2}) / (1 - 1.0606060606060606))$

$s_{2} = 2772 * ((1 - 1.1248852157943066) / (1 - 1.0606060606060606))$

$s_{2} = 2772 * (- 0.12488521579430656 / (1 - 1.0606060606060606))$

$s_{2} = 2772 * (- 0.12488521579430656 / - 0.06060606060606055)$

$s_{2} = 2772 \cdot 2.06060606060606$

$s_{2} = 5711.999999999998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 772$ 和公比： $r = 1.0606060606060606$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2772 \cdot {1.0606060606060606}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2772$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot {1.0606060606060606}^{2 - 1} = 2772 \cdot {1.0606060606060606}^{1} = 2772 \cdot 1.0606060606060606 = 2940$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot {1.0606060606060606}^{3 - 1} = 2772 \cdot {1.0606060606060606}^{2} = 2772 \cdot 1.1248852157943066 = 3118.1818181818176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot {1.0606060606060606}^{4 - 1} = 2772 \cdot {1.0606060606060606}^{3} = 2772 \cdot 1.193060077357598 = 3307.1625344352615$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot {1.0606060606060606}^{5 - 1} = 2772 \cdot {1.0606060606060606}^{4} = 2772 \cdot 1.2653667487126037 = 3507.5966274313373$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot {1.0606060606060606}^{6 - 1} = 2772 \cdot {1.0606060606060606}^{5} = 2772 \cdot 1.3420556425739736 = 3720.1782412150546$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot {1.0606060606060606}^{7 - 1} = 2772 \cdot {1.0606060606060606}^{6} = 2772 \cdot 1.4233923481845174 = 3945.6435891674823$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot {1.0606060606060606}^{8 - 1} = 2772 \cdot {1.0606060606060606}^{7} = 2772 \cdot 1.509658551104791 = 4184.773503662481$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot {1.0606060606060606}^{9 - 1} = 2772 \cdot {1.0606060606060606}^{8} = 2772 \cdot 1.6011530087475057 = 4438.396140248085$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot {1.0606060606060606}^{10 - 1} = 2772 \cdot {1.0606060606060606}^{9} = 2772 \cdot 1.698192585035233 = 4707.3898457176665$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列