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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.05090909090909091

r=0.05090909090909091

该系列的和是：

s = 289

s=289

此系列的通用形式是：

a_{n} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{n - 1}

a_n=275*0.05090909090909091^(n-1)

这个序列的第n项是：

275, 14, 0.7127272727272728, 0.03628429752066116, 0.001847200601051841, 9.403930332627555 E - 05, 4.787455442064936 E - 06, 2.4372500432330587 E - 07, 1.2407818401913754 E - 08, 6.316707550065184 E - 10

275,14,0.7127272727272728,0.03628429752066116,0.001847200601051841,9.403930332627555E-05,4.787455442064936E-06,2.4372500432330587E-07,1.2407818401913754E-08,6.316707550065184E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{275} = 0.05090909090909091$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.05090909090909091$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 275$ 、公比： $r = 0.05090909090909091$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 275 * ((1 - {0.05090909090909091}^{2}) / (1 - 0.05090909090909091))$

$s_{2} = 275 * ((1 - 0.0025917355371900827) / (1 - 0.05090909090909091))$

$s_{2} = 275 * (0.99740826446281 / (1 - 0.05090909090909091))$

$s_{2} = 275 * (0.99740826446281 / 0.9490909090909091)$

$s_{2} = 275 \cdot 1.050909090909091$

$s_{2} = 289.00000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 275$ 和公比： $r = 0.05090909090909091$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 275$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{2 - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{1} = 275 \cdot 0.05090909090909091 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{3 - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{2} = 275 \cdot 0.0025917355371900827 = 0.7127272727272728$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{4 - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{3} = 275 \cdot 0.0001319429000751315 = 0.03628429752066116$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{5 - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{4} = 275 \cdot 6.717093094733967 E - 06 = 0.001847200601051841$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{6 - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{5} = 275 \cdot 3.4196110300463836 E - 07 = 9.403930332627555 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{7 - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{6} = 275 \cdot 1.7408928880236133 E - 08 = 4.787455442064936 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{8 - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{7} = 275 \cdot 8.862727429938396 E - 10 = 2.4372500432330587 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{9 - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{8} = 275 \cdot 4.5119339643322746 E - 11 = 1.2407818401913754 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{10 - 1} = 275 \cdot {0.05090909090909091}^{9} = 275 \cdot 2.296984563660067 E - 12 = 6.316707550065184 E - 10$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列