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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.17777777777777778

r=0.17777777777777778

该系列的和是：

s = 318

s=318

此系列的通用形式是：

a_{n} = 270 \cdot {0.17777777777777778}^{n - 1}

a_n=270*0.17777777777777778^(n-1)

这个序列的第n项是：

270, 48, 8.533333333333333, 1.5170370370370374, 0.2696954732510288, 0.04794586191129402, 0.008523708784230047, 0.001515326006085342, 0.00026939128997072745, 4.789178488368489 E - 05

270,48,8.533333333333333,1.5170370370370374,0.2696954732510288,0.04794586191129402,0.008523708784230047,0.001515326006085342,0.00026939128997072745,4.789178488368489E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{270} = 0.17777777777777778$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.17777777777777778$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 270$ 、公比： $r = 0.17777777777777778$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 270 * ((1 - {0.17777777777777778}^{2}) / (1 - 0.17777777777777778))$

$s_{2} = 270 * ((1 - 0.03160493827160494) / (1 - 0.17777777777777778))$

$s_{2} = 270 * (0.9683950617283951 / (1 - 0.17777777777777778))$

$s_{2} = 270 * (0.9683950617283951 / 0.8222222222222222)$

$s_{2} = 270 \cdot 1.1777777777777778$

$s_{2} = 318$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 270$ 和公比： $r = 0.17777777777777778$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 270 \cdot {0.17777777777777778}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 270$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot {0.17777777777777778}^{2 - 1} = 270 \cdot {0.17777777777777778}^{1} = 270 \cdot 0.17777777777777778 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot {0.17777777777777778}^{3 - 1} = 270 \cdot {0.17777777777777778}^{2} = 270 \cdot 0.03160493827160494 = 8.533333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot {0.17777777777777778}^{4 - 1} = 270 \cdot {0.17777777777777778}^{3} = 270 \cdot 0.005618655692729768 = 1.5170370370370374$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot {0.17777777777777778}^{5 - 1} = 270 \cdot {0.17777777777777778}^{4} = 270 \cdot 0.0009988721231519587 = 0.2696954732510288$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot {0.17777777777777778}^{6 - 1} = 270 \cdot {0.17777777777777778}^{5} = 270 \cdot 0.000177577266338126 = 0.04794586191129402$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot {0.17777777777777778}^{7 - 1} = 270 \cdot {0.17777777777777778}^{6} = 270 \cdot 3.156929179344462 E - 05 = 0.008523708784230047$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot {0.17777777777777778}^{8 - 1} = 270 \cdot {0.17777777777777778}^{7} = 270 \cdot 5.612318541056822 E - 06 = 0.001515326006085342$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot {0.17777777777777778}^{9 - 1} = 270 \cdot {0.17777777777777778}^{8} = 270 \cdot 9.977455184101017 E - 07 = 0.00026939128997072745$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot {0.17777777777777778}^{10 - 1} = 270 \cdot {0.17777777777777778}^{9} = 270 \cdot 1.7737698105068476 E - 07 = 4.789178488368489 E - 05$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列