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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.3703703703703702

r=3.3703703703703702

该系列的和是：

s = 118

s=118

此系列的通用形式是：

a_{n} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{n - 1}

a_n=27*3.3703703703703702^(n-1)

这个序列的第n项是：

27, 91, 306.70370370370364, 1033.705075445816, 3483.968957984047, 11742.265747279564, 39575.784555645936, 133385.05165051037, 449557.0259332016, 1515173.6799970868

27,91,306.70370370370364,1033.705075445816,3483.968957984047,11742.265747279564,39575.784555645936,133385.05165051037,449557.0259332016,1515173.6799970868

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{27} = 3.3703703703703702$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.3703703703703702$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 27$ 、公比： $r = 3.3703703703703702$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 27 * ((1 - {3.3703703703703702}^{2}) / (1 - 3.3703703703703702))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 11.359396433470506) / (1 - 3.3703703703703702))$

$s_{2} = 27 * (- 10.359396433470506 / (1 - 3.3703703703703702))$

$s_{2} = 27 * (- 10.359396433470506 / - 2.3703703703703702)$

$s_{2} = 27 \cdot 4.37037037037037$

$s_{2} = 118$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 27$ 和公比： $r = 3.3703703703703702$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{2 - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{1} = 27 \cdot 3.3703703703703702 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{3 - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{2} = 27 \cdot 11.359396433470506 = 306.70370370370364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{4 - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{3} = 27 \cdot 38.28537316465985 = 1033.705075445816$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{5 - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{4} = 27 \cdot 129.03588733274248 = 3483.968957984047$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{6 - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{5} = 27 \cdot 434.8987313807246 = 11742.265747279564$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{7 - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{6} = 27 \cdot 1465.7697983572568 = 39575.784555645936$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{8 - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{7} = 27 \cdot 4940.187098167051 = 133385.05165051037$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{9 - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{8} = 27 \cdot 16650.26021974821 = 449557.0259332016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{10 - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{9} = 27 \cdot 56117.54370359581 = 1515173.6799970868$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列