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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.888888888888889

r=2.888888888888889

该系列的和是：

s = 105

s=105

此系列的通用形式是：

a_{n} = 27 \cdot {2.888888888888889}^{n - 1}

a_n=27*2.888888888888889^(n-1)

这个序列的第n项是：

27, 78, 225.33333333333331, 650.9629629629629, 1880.5596707818927, 5432.727937814358, 15694.547375908141, 45339.8035304013, 130981.65464338152, 378391.4467475466

27,78,225.33333333333331,650.9629629629629,1880.5596707818927,5432.727937814358,15694.547375908141,45339.8035304013,130981.65464338152,378391.4467475466

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{27} = 2.888888888888889$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.888888888888889$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 27$ 、公比： $r = 2.888888888888889$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 27 * ((1 - {2.888888888888889}^{2}) / (1 - 2.888888888888889))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 8.345679012345679) / (1 - 2.888888888888889))$

$s_{2} = 27 * (- 7.345679012345679 / (1 - 2.888888888888889))$

$s_{2} = 27 * (- 7.345679012345679 / - 1.8888888888888888)$

$s_{2} = 27 \cdot 3.888888888888889$

$s_{2} = 105$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 27$ 和公比： $r = 2.888888888888889$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 27 \cdot {2.888888888888889}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.888888888888889}^{2 - 1} = 27 \cdot {2.888888888888889}^{1} = 27 \cdot 2.888888888888889 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.888888888888889}^{3 - 1} = 27 \cdot {2.888888888888889}^{2} = 27 \cdot 8.345679012345679 = 225.33333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.888888888888889}^{4 - 1} = 27 \cdot {2.888888888888889}^{3} = 27 \cdot 24.10973936899863 = 650.9629629629629$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.888888888888889}^{5 - 1} = 27 \cdot {2.888888888888889}^{4} = 27 \cdot 69.65035817710714 = 1880.5596707818927$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.888888888888889}^{6 - 1} = 27 \cdot {2.888888888888889}^{5} = 27 \cdot 201.2121458449762 = 5432.727937814358$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.888888888888889}^{7 - 1} = 27 \cdot {2.888888888888889}^{6} = 27 \cdot 581.2795324410423 = 15694.547375908141$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.888888888888889}^{8 - 1} = 27 \cdot {2.888888888888889}^{7} = 27 \cdot 1679.2519826074556 = 45339.8035304013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.888888888888889}^{9 - 1} = 27 \cdot {2.888888888888889}^{8} = 27 \cdot 4851.172394199316 = 130981.65464338152$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.888888888888889}^{10 - 1} = 27 \cdot {2.888888888888889}^{9} = 27 \cdot 14014.498027686912 = 378391.4467475466$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列