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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.4814814814814814

r=2.4814814814814814

该系列的和是：

s = 94

s=94

此系列的通用形式是：

a_{n} = 27 \cdot {2.4814814814814814}^{n - 1}

a_n=27*2.4814814814814814^(n-1)

这个序列的第n项是：

27, 67, 166.25925925925927, 412.56927297668034, 1023.7830107199105, 2540.498582156815, 6304.200185352096, 15643.756015503348, 38819.69085328608, 96330.34396926546

27,67,166.25925925925927,412.56927297668034,1023.7830107199105,2540.498582156815,6304.200185352096,15643.756015503348,38819.69085328608,96330.34396926546

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{27} = 2.4814814814814814$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.4814814814814814$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 27$ 、公比： $r = 2.4814814814814814$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 27 * ((1 - {2.4814814814814814}^{2}) / (1 - 2.4814814814814814))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 6.157750342935528) / (1 - 2.4814814814814814))$

$s_{2} = 27 * (- 5.157750342935528 / (1 - 2.4814814814814814))$

$s_{2} = 27 * (- 5.157750342935528 / - 1.4814814814814814)$

$s_{2} = 27 \cdot 3.4814814814814814$

$s_{2} = 94$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 27$ 和公比： $r = 2.4814814814814814$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 27 \cdot {2.4814814814814814}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.4814814814814814}^{2 - 1} = 27 \cdot {2.4814814814814814}^{1} = 27 \cdot 2.4814814814814814 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.4814814814814814}^{3 - 1} = 27 \cdot {2.4814814814814814}^{2} = 27 \cdot 6.157750342935528 = 166.25925925925927$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.4814814814814814}^{4 - 1} = 27 \cdot {2.4814814814814814}^{3} = 27 \cdot 15.280343443580753 = 412.56927297668034$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.4814814814814814}^{5 - 1} = 27 \cdot {2.4814814814814814}^{4} = 27 \cdot 37.91788928592261 = 1023.7830107199105$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.4814814814814814}^{6 - 1} = 27 \cdot {2.4814814814814814}^{5} = 27 \cdot 94.09254007988203 = 2540.498582156815$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.4814814814814814}^{7 - 1} = 27 \cdot {2.4814814814814814}^{6} = 27 \cdot 233.48889575378132 = 6304.200185352096$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.4814814814814814}^{8 - 1} = 27 \cdot {2.4814814814814814}^{7} = 27 \cdot 579.3983709445685 = 15643.756015503348$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.4814814814814814}^{9 - 1} = 27 \cdot {2.4814814814814814}^{8} = 27 \cdot 1437.7663278994846 = 38819.69085328608$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.4814814814814814}^{10 - 1} = 27 \cdot {2.4814814814814814}^{9} = 27 \cdot 3567.7905173802023 = 96330.34396926546$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列