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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.2222222222222223

r=2.2222222222222223

该系列的和是：

s = 87

s=87

此系列的通用形式是：

a_{n} = 27 \cdot {2.2222222222222223}^{n - 1}

a_n=27*2.2222222222222223^(n-1)

这个序列的第n项是：

27, 60, 133.33333333333334, 296.29629629629636, 658.4362139917696, 1463.191586648377, 3251.5368592186155, 7225.637464930258, 16056.97214428946, 35682.160320643256

27,60,133.33333333333334,296.29629629629636,658.4362139917696,1463.191586648377,3251.5368592186155,7225.637464930258,16056.97214428946,35682.160320643256

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{27} = 2.2222222222222223$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.2222222222222223$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 27$ 、公比： $r = 2.2222222222222223$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 27 * ((1 - {2.2222222222222223}^{2}) / (1 - 2.2222222222222223))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 4.938271604938272) / (1 - 2.2222222222222223))$

$s_{2} = 27 * (- 3.938271604938272 / (1 - 2.2222222222222223))$

$s_{2} = 27 * (- 3.938271604938272 / - 1.2222222222222223)$

$s_{2} = 27 \cdot 3.2222222222222223$

$s_{2} = 87$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 27$ 和公比： $r = 2.2222222222222223$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 27 \cdot {2.2222222222222223}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.2222222222222223}^{2 - 1} = 27 \cdot {2.2222222222222223}^{1} = 27 \cdot 2.2222222222222223 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.2222222222222223}^{3 - 1} = 27 \cdot {2.2222222222222223}^{2} = 27 \cdot 4.938271604938272 = 133.33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.2222222222222223}^{4 - 1} = 27 \cdot {2.2222222222222223}^{3} = 27 \cdot 10.973936899862828 = 296.29629629629636$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.2222222222222223}^{5 - 1} = 27 \cdot {2.2222222222222223}^{4} = 27 \cdot 24.386526444139616 = 658.4362139917696$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.2222222222222223}^{6 - 1} = 27 \cdot {2.2222222222222223}^{5} = 27 \cdot 54.19228098697693 = 1463.191586648377$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.2222222222222223}^{7 - 1} = 27 \cdot {2.2222222222222223}^{6} = 27 \cdot 120.42729108217095 = 3251.5368592186155$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.2222222222222223}^{8 - 1} = 27 \cdot {2.2222222222222223}^{7} = 27 \cdot 267.6162024048244 = 7225.637464930258$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.2222222222222223}^{9 - 1} = 27 \cdot {2.2222222222222223}^{8} = 27 \cdot 594.7026720107208 = 16056.97214428946$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.2222222222222223}^{10 - 1} = 27 \cdot {2.2222222222222223}^{9} = 27 \cdot 1321.5614933571576 = 35682.160320643256$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列