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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.7777777777777777

r=1.7777777777777777

该系列的和是：

s = 75

s=75

此系列的通用形式是：

a_{n} = 27 \cdot {1.7777777777777777}^{n - 1}

a_n=27*1.7777777777777777^(n-1)

这个序列的第n项是：

27, 48, 85.33333333333333, 151.70370370370367, 269.6954732510288, 479.45861911293997, 852.3708784230043, 1515.3260060853409, 2693.9128997072726, 4789.178488368484

27,48,85.33333333333333,151.70370370370367,269.6954732510288,479.45861911293997,852.3708784230043,1515.3260060853409,2693.9128997072726,4789.178488368484

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{27} = 1.7777777777777777$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.7777777777777777$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 27$ 、公比： $r = 1.7777777777777777$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 27 * ((1 - {1.7777777777777777}^{2}) / (1 - 1.7777777777777777))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 3.1604938271604937) / (1 - 1.7777777777777777))$

$s_{2} = 27 * (- 2.1604938271604937 / (1 - 1.7777777777777777))$

$s_{2} = 27 * (- 2.1604938271604937 / - 0.7777777777777777)$

$s_{2} = 27 \cdot 2.777777777777778$

$s_{2} = 75.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 27$ 和公比： $r = 1.7777777777777777$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 27 \cdot {1.7777777777777777}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.7777777777777777}^{2 - 1} = 27 \cdot {1.7777777777777777}^{1} = 27 \cdot 1.7777777777777777 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.7777777777777777}^{3 - 1} = 27 \cdot {1.7777777777777777}^{2} = 27 \cdot 3.1604938271604937 = 85.33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.7777777777777777}^{4 - 1} = 27 \cdot {1.7777777777777777}^{3} = 27 \cdot 5.6186556927297655 = 151.70370370370367$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.7777777777777777}^{5 - 1} = 27 \cdot {1.7777777777777777}^{4} = 27 \cdot 9.988721231519584 = 269.6954732510288$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.7777777777777777}^{6 - 1} = 27 \cdot {1.7777777777777777}^{5} = 27 \cdot 17.75772663381259 = 479.45861911293997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.7777777777777777}^{7 - 1} = 27 \cdot {1.7777777777777777}^{6} = 27 \cdot 31.569291793444606 = 852.3708784230043$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.7777777777777777}^{8 - 1} = 27 \cdot {1.7777777777777777}^{7} = 27 \cdot 56.12318541056818 = 1515.3260060853409$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.7777777777777777}^{9 - 1} = 27 \cdot {1.7777777777777777}^{8} = 27 \cdot 99.7745518410101 = 2693.9128997072726$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.7777777777777777}^{10 - 1} = 27 \cdot {1.7777777777777777}^{9} = 27 \cdot 177.3769810506846 = 4789.178488368484$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列