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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.7037037037037037

r=1.7037037037037037

该系列的和是：

s = 73

s=73

此系列的通用形式是：

a_{n} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{n - 1}

a_n=27*1.7037037037037037^(n-1)

这个序列的第n项是：

27, 46, 78.37037037037037, 133.519890260631, 227.4783315551491, 387.55567598284665, 660.2800405633684, 1124.9215505894424, 1916.5330121153465, 3265.2043910113307

27,46,78.37037037037037,133.519890260631,227.4783315551491,387.55567598284665,660.2800405633684,1124.9215505894424,1916.5330121153465,3265.2043910113307

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{27} = 1.7037037037037037$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.7037037037037037$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 27$ 、公比： $r = 1.7037037037037037$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 27 * ((1 - {1.7037037037037037}^{2}) / (1 - 1.7037037037037037))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 2.9026063100137174) / (1 - 1.7037037037037037))$

$s_{2} = 27 * (- 1.9026063100137174 / (1 - 1.7037037037037037))$

$s_{2} = 27 * (- 1.9026063100137174 / - 0.7037037037037037)$

$s_{2} = 27 \cdot 2.7037037037037037$

$s_{2} = 73$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 27$ 和公比： $r = 1.7037037037037037$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{2 - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{1} = 27 \cdot 1.7037037037037037 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{3 - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{2} = 27 \cdot 2.9026063100137174 = 78.37037037037037$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{4 - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{3} = 27 \cdot 4.945181120764111 = 133.519890260631$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{5 - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{4} = 27 \cdot 8.425123390931448 = 227.4783315551491$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{6 - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{5} = 27 \cdot 14.353913925290616 = 387.55567598284665$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{7 - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{6} = 27 \cdot 24.454816317161793 = 660.2800405633684$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{8 - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{7} = 27 \cdot 41.66376113294231 = 1124.9215505894424$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{9 - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{8} = 27 \cdot 70.98270415242024 = 1916.5330121153465$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{10 - 1} = 27 \cdot {1.7037037037037037}^{9} = 27 \cdot 120.93349596338263 = 3265.2043910113307$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列