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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.2962962962962963

r=1.2962962962962963

该系列的和是：

s = 61

s=61

此系列的通用形式是：

a_{n} = 27 \cdot {1.2962962962962963}^{n - 1}

a_n=27*1.2962962962962963^(n-1)

这个序列的第n项是：

27, 35, 45.37037037037037, 58.81344307270233, 76.2396484275771, 98.82917388759994, 128.11189207651844, 166.07097121030168, 215.2771849022429, 279.0630174658704

27,35,45.37037037037037,58.81344307270233,76.2396484275771,98.82917388759994,128.11189207651844,166.07097121030168,215.2771849022429,279.0630174658704

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{27} = 1.2962962962962963$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.2962962962962963$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 27$ 、公比： $r = 1.2962962962962963$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 27 * ((1 - {1.2962962962962963}^{2}) / (1 - 1.2962962962962963))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 1.680384087791495) / (1 - 1.2962962962962963))$

$s_{2} = 27 * (- 0.6803840877914951 / (1 - 1.2962962962962963))$

$s_{2} = 27 * (- 0.6803840877914951 / - 0.2962962962962963)$

$s_{2} = 27 \cdot 2.296296296296296$

$s_{2} = 61.999999999999986$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 27$ 和公比： $r = 1.2962962962962963$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 27 \cdot {1.2962962962962963}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.2962962962962963}^{2 - 1} = 27 \cdot {1.2962962962962963}^{1} = 27 \cdot 1.2962962962962963 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.2962962962962963}^{3 - 1} = 27 \cdot {1.2962962962962963}^{2} = 27 \cdot 1.680384087791495 = 45.37037037037037$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.2962962962962963}^{4 - 1} = 27 \cdot {1.2962962962962963}^{3} = 27 \cdot 2.1782756693593455 = 58.81344307270233$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.2962962962962963}^{5 - 1} = 27 \cdot {1.2962962962962963}^{4} = 27 \cdot 2.823690682502855 = 76.2396484275771$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.2962962962962963}^{6 - 1} = 27 \cdot {1.2962962962962963}^{5} = 27 \cdot 3.660339773614812 = 98.82917388759994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.2962962962962963}^{7 - 1} = 27 \cdot {1.2962962962962963}^{6} = 27 \cdot 4.744884891722905 = 128.11189207651844$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.2962962962962963}^{8 - 1} = 27 \cdot {1.2962962962962963}^{7} = 27 \cdot 6.150776711492655 = 166.07097121030168$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.2962962962962963}^{9 - 1} = 27 \cdot {1.2962962962962963}^{8} = 27 \cdot 7.973229070453441 = 215.2771849022429$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.2962962962962963}^{10 - 1} = 27 \cdot {1.2962962962962963}^{9} = 27 \cdot 10.335667313550756 = 279.0630174658704$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列