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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.2592592592592593

r=1.2592592592592593

该系列的和是：

s = 61

s=61

此系列的通用形式是：

a_{n} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{n - 1}

a_n=27*1.2592592592592593^(n-1)

这个序列的第n项是：

27, 34, 42.81481481481482, 53.91495198902607, 67.89290250469949, 85.49476611702899, 107.66007585107356, 135.57194736801856, 170.7202300189863, 214.9810303942791

27,34,42.81481481481482,53.91495198902607,67.89290250469949,85.49476611702899,107.66007585107356,135.57194736801856,170.7202300189863,214.9810303942791

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{27} = 1.2592592592592593$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.2592592592592593$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 27$ 、公比： $r = 1.2592592592592593$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 27 * ((1 - {1.2592592592592593}^{2}) / (1 - 1.2592592592592593))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 1.5857338820301785) / (1 - 1.2592592592592593))$

$s_{2} = 27 * (- 0.5857338820301785 / (1 - 1.2592592592592593))$

$s_{2} = 27 * (- 0.5857338820301785 / - 0.2592592592592593)$

$s_{2} = 27 \cdot 2.2592592592592595$

$s_{2} = 61.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 27$ 和公比： $r = 1.2592592592592593$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{2 - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{1} = 27 \cdot 1.2592592592592593 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{3 - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{2} = 27 \cdot 1.5857338820301785 = 42.81481481481482$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{4 - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{3} = 27 \cdot 1.9968500736676322 = 53.91495198902607$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{5 - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{4} = 27 \cdot 2.5145519446185 = 67.89290250469949$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{6 - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{5} = 27 \cdot 3.166472819149222 = 85.49476611702899$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{7 - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{6} = 27 \cdot 3.987410216706428 = 107.66007585107356$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{8 - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{7} = 27 \cdot 5.021183235852539 = 135.57194736801856$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{9 - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{8} = 27 \cdot 6.322971482184679 = 170.7202300189863$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{10 - 1} = 27 \cdot {1.2592592592592593}^{9} = 27 \cdot 7.9622603849733 = 214.9810303942791$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列