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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7407407407407407

r=0.7407407407407407

该系列的和是：

s = 47

s=47

此系列的通用形式是：

a_{n} = 27 \cdot {0.7407407407407407}^{n - 1}

a_n=27*0.7407407407407407^(n-1)

这个序列的第n项是：

27, 20, 14.814814814814813, 10.973936899862824, 8.128842148046536, 6.021364554108545, 4.460270040080403, 3.303903733392891, 2.4473360988095485, 1.8128415546737398

27,20,14.814814814814813,10.973936899862824,8.128842148046536,6.021364554108545,4.460270040080403,3.303903733392891,2.4473360988095485,1.8128415546737398

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{27} = 0.7407407407407407$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7407407407407407$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 27$ 、公比： $r = 0.7407407407407407$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 27 * ((1 - {0.7407407407407407}^{2}) / (1 - 0.7407407407407407))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0.5486968449931412) / (1 - 0.7407407407407407))$

$s_{2} = 27 * (0.4513031550068588 / (1 - 0.7407407407407407))$

$s_{2} = 27 * (0.4513031550068588 / 0.2592592592592593)$

$s_{2} = 27 \cdot 1.740740740740741$

$s_{2} = 47.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 27$ 和公比： $r = 0.7407407407407407$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 27 \cdot {0.7407407407407407}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {0.7407407407407407}^{2 - 1} = 27 \cdot {0.7407407407407407}^{1} = 27 \cdot 0.7407407407407407 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {0.7407407407407407}^{3 - 1} = 27 \cdot {0.7407407407407407}^{2} = 27 \cdot 0.5486968449931412 = 14.814814814814813$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {0.7407407407407407}^{4 - 1} = 27 \cdot {0.7407407407407407}^{3} = 27 \cdot 0.40644210740232684 = 10.973936899862824$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {0.7407407407407407}^{5 - 1} = 27 \cdot {0.7407407407407407}^{4} = 27 \cdot 0.30106822770542724 = 8.128842148046536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {0.7407407407407407}^{6 - 1} = 27 \cdot {0.7407407407407407}^{5} = 27 \cdot 0.22301350200402018 = 6.021364554108545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {0.7407407407407407}^{7 - 1} = 27 \cdot {0.7407407407407407}^{6} = 27 \cdot 0.16519518666964456 = 4.460270040080403$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {0.7407407407407407}^{8 - 1} = 27 \cdot {0.7407407407407407}^{7} = 27 \cdot 0.12236680494047744 = 3.303903733392891$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {0.7407407407407407}^{9 - 1} = 27 \cdot {0.7407407407407407}^{8} = 27 \cdot 0.09064207773368699 = 2.4473360988095485$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {0.7407407407407407}^{10 - 1} = 27 \cdot {0.7407407407407407}^{9} = 27 \cdot 0.0671422798027311 = 1.8128415546737398$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列