输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.7407407407407405

r=4.7407407407407405

该系列的和是：

s = 155

s=155

此系列的通用形式是：

a_{n} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{n - 1}

a_n=27*4.7407407407407405^(n-1)

这个序列的第n项是：

27, 128, 606.8148148148148, 2876.75171467764, 13637.934054768071, 64653.90959297456, 306507.42325558304, 1453072.2287672085, 6888638.714155654, 32657250.200441625

27,128,606.8148148148148,2876.75171467764,13637.934054768071,64653.90959297456,306507.42325558304,1453072.2287672085,6888638.714155654,32657250.200441625

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{27} = 4.7407407407407405$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.7407407407407405$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 27$ 、公比： $r = 4.7407407407407405$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 27 * ((1 - {4.7407407407407405}^{2}) / (1 - 4.7407407407407405))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 22.474622770919066) / (1 - 4.7407407407407405))$

$s_{2} = 27 * (- 21.474622770919066 / (1 - 4.7407407407407405))$

$s_{2} = 27 * (- 21.474622770919066 / - 3.7407407407407405)$

$s_{2} = 27 \cdot 5.7407407407407405$

$s_{2} = 155$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 27$ 和公比： $r = 4.7407407407407405$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{2 - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{1} = 27 \cdot 4.7407407407407405 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{3 - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{2} = 27 \cdot 22.474622770919066 = 606.8148148148148$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{4 - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{3} = 27 \cdot 106.54635980287556 = 2876.75171467764$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{5 - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{4} = 27 \cdot 505.10866869511375 = 13637.934054768071$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{6 - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{5} = 27 \cdot 2394.589244184243 = 64653.90959297456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{7 - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{6} = 27 \cdot 11352.126787243817 = 306507.42325558304$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{8 - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{7} = 27 \cdot 53817.48995434106 = 1453072.2287672085$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{9 - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{8} = 27 \cdot 255134.76719095017 = 6888638.714155654$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{10 - 1} = 27 \cdot {4.7407407407407405}^{9} = 27 \cdot 1209527.7852015416 = 32657250.200441625$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列