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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.6380345086271566

r=3.6380345086271566

该系列的和是：

s = 12365

s=12365

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{n - 1}

a_n=2666*3.6380345086271566^(n-1)

这个序列的第n项是：

2666, 9699, 35285.29669917479, 128369.12703874579, 467011.31400930055, 1699003.2762851485, 6181032.549395969, 22486809.713650227, 81807789.72719188, 297619562.10203826

2666,9699,35285.29669917479,128369.12703874579,467011.31400930055,1699003.2762851485,6181032.549395969,22486809.713650227,81807789.72719188,297619562.10203826

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9699}{2666} = 3.6380345086271566$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.6380345086271566$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 666$ 、公比： $r = 3.6380345086271566$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2666 * ((1 - {3.6380345086271566}^{2}) / (1 - 3.6380345086271566))$

$s_{2} = 2666 * ((1 - 13.235295085962036) / (1 - 3.6380345086271566))$

$s_{2} = 2666 * (- 12.235295085962036 / (1 - 3.6380345086271566))$

$s_{2} = 2666 * (- 12.235295085962036 / - 2.6380345086271566)$

$s_{2} = 2666 \cdot 4.638034508627157$

$s_{2} = 12365$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 666$ 和公比： $r = 3.6380345086271566$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2666$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{2 - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{1} = 2666 \cdot 3.6380345086271566 = 9699$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{3 - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{2} = 2666 \cdot 13.235295085962036 = 35285.29669917479$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{4 - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{3} = 2666 \cdot 48.15046025459332 = 128369.12703874579$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{5 - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{4} = 2666 \cdot 175.17303601249083 = 467011.31400930055$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{6 - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{5} = 2666 \cdot 637.2855499944293 = 1699003.2762851485$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{7 - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{6} = 2666 \cdot 2318.466822729171 = 6181032.549395969$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{8 - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{7} = 2666 \cdot 8434.662308195884 = 22486809.713650227$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{9 - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{8} = 2666 \cdot 30685.592545833413 = 81807789.72719188$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{10 - 1} = 2666 \cdot {3.6380345086271566}^{9} = 2666 \cdot 111635.2445994142 = 297619562.10203826$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列