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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.462406015037594

r=0.462406015037594

该系列的和是：

s = 389

s=389

此系列的通用形式是：

a_{n} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{n - 1}

a_n=266*0.462406015037594^(n-1)

这个序列的第n项是：

266, 123, 56.87593984962406, 26.29977669738255, 12.161174939015241, 5.623400441725093, 2.600294189218746, 1.2023916739620517, 0.5559931424711743, 0.257094573398325

266,123,56.87593984962406,26.29977669738255,12.161174939015241,5.623400441725093,2.600294189218746,1.2023916739620517,0.5559931424711743,0.257094573398325

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{123}{266} = 0.462406015037594$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.462406015037594$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 266$ 、公比： $r = 0.462406015037594$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 266 * ((1 - {0.462406015037594}^{2}) / (1 - 0.462406015037594))$

$s_{2} = 266 * ((1 - 0.2138193227429476) / (1 - 0.462406015037594))$

$s_{2} = 266 * (0.7861806772570524 / (1 - 0.462406015037594))$

$s_{2} = 266 * (0.7861806772570524 / 0.5375939849624061)$

$s_{2} = 266 \cdot 1.462406015037594$

$s_{2} = 389$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 266$ 和公比： $r = 0.462406015037594$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 266$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{2 - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{1} = 266 \cdot 0.462406015037594 = 123$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{3 - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{2} = 266 \cdot 0.2138193227429476 = 56.87593984962406$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{4 - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{3} = 266 \cdot 0.09887134096760358 = 26.29977669738255$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{5 - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{4} = 266 \cdot 0.04571870277825279 = 12.161174939015241$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{6 - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{5} = 266 \cdot 0.02114060316438005 = 5.623400441725093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{7 - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{6} = 266 \cdot 0.009775542064732128 = 2.600294189218746$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{8 - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{7} = 266 \cdot 0.004520269450985157 = 1.2023916739620517$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{9 - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{8} = 266 \cdot 0.002090199783726219 = 0.5559931424711743$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{10 - 1} = 266 \cdot {0.462406015037594}^{9} = 266 \cdot 0.0009665209526252818 = 0.257094573398325$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列