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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.9090909090909092

r=1.9090909090909092

该系列的和是：

s = 768

s=768

此系列的通用形式是：

a_{n} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{n - 1}

a_n=264*1.9090909090909092^(n-1)

这个序列的第n项是：

264, 504, 962.1818181818184, 1836.8925619834713, 3506.7948910593545, 6694.790246567859, 12780.963197993186, 24400.020650714265, 46581.857605909056, 88929.00088400819

264,504,962.1818181818184,1836.8925619834713,3506.7948910593545,6694.790246567859,12780.963197993186,24400.020650714265,46581.857605909056,88929.00088400819

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{504}{264} = 1.9090909090909092$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.9090909090909092$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 264$ 、公比： $r = 1.9090909090909092$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 264 * ((1 - {1.9090909090909092}^{2}) / (1 - 1.9090909090909092))$

$s_{2} = 264 * ((1 - 3.6446280991735542) / (1 - 1.9090909090909092))$

$s_{2} = 264 * (- 2.6446280991735542 / (1 - 1.9090909090909092))$

$s_{2} = 264 * (- 2.6446280991735542 / - 0.9090909090909092)$

$s_{2} = 264 \cdot 2.9090909090909096$

$s_{2} = 768.0000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 264$ 和公比： $r = 1.9090909090909092$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 264$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{2 - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{1} = 264 \cdot 1.9090909090909092 = 504$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{3 - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{2} = 264 \cdot 3.6446280991735542 = 962.1818181818184$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{4 - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{3} = 264 \cdot 6.9579263711495125 = 1836.8925619834713$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{5 - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{4} = 264 \cdot 13.283313981285433 = 3506.7948910593545$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{6 - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{5} = 264 \cdot 25.359053964272192 = 6694.790246567859$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{7 - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{6} = 264 \cdot 48.412739386337826 = 12780.963197993186$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{8 - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{7} = 264 \cdot 92.42432064664494 = 24400.020650714265$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{9 - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{8} = 264 \cdot 176.44643032541308 = 46581.857605909056$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{10 - 1} = 264 \cdot {1.9090909090909092}^{9} = 264 \cdot 336.8522760757886 = 88929.00088400819$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列