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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.2076923076923077

r=0.2076923076923077

该系列的和是：

s = 314

s=314

此系列的通用形式是：

a_{n} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{n - 1}

a_n=260*0.2076923076923077^(n-1)

这个序列的第n项是：

260, 54, 11.215384615384616, 2.329349112426036, 0.48378789258079213, 0.10047902384370298, 0.02086872033676908, 0.004334272685328963, 0.0009001950961837078, 0.00018696359689969317

260,54,11.215384615384616,2.329349112426036,0.48378789258079213,0.10047902384370298,0.02086872033676908,0.004334272685328963,0.0009001950961837078,0.00018696359689969317

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{260} = 0.2076923076923077$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.2076923076923077$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 260$ 、公比： $r = 0.2076923076923077$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 260 * ((1 - {0.2076923076923077}^{2}) / (1 - 0.2076923076923077))$

$s_{2} = 260 * ((1 - 0.043136094674556216) / (1 - 0.2076923076923077))$

$s_{2} = 260 * (0.9568639053254437 / (1 - 0.2076923076923077))$

$s_{2} = 260 * (0.9568639053254437 / 0.7923076923076923)$

$s_{2} = 260 \cdot 1.2076923076923076$

$s_{2} = 314$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 260$ 和公比： $r = 0.2076923076923077$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{2 - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{1} = 260 \cdot 0.2076923076923077 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{3 - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{2} = 260 \cdot 0.043136094674556216 = 11.215384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{4 - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{3} = 260 \cdot 0.008959035047792446 = 2.329349112426036$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{5 - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{4} = 260 \cdot 0.0018607226637722774 = 0.48378789258079213$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{6 - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{5} = 260 \cdot 0.00038645778401424224 = 0.10047902384370298$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{7 - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{6} = 260 \cdot 8.026430898757339 E - 05 = 0.02086872033676908$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{8 - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{7} = 260 \cdot 1.667027955895755 E - 05 = 0.004334272685328963$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{9 - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{8} = 260 \cdot 3.4622888314757993 E - 06 = 0.0009001950961837078$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{10 - 1} = 260 \cdot {0.2076923076923077}^{9} = 260 \cdot 7.190907573065122 E - 07 = 0.00018696359689969317$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列