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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.2692307692307692

r=0.2692307692307692

该系列的和是：

s = 33

s=33

此系列的通用形式是：

a_{n} = 26 \cdot {0.2692307692307692}^{n - 1}

a_n=26*0.2692307692307692^(n-1)

这个序列的第n项是：

26, 7, 1.8846153846153846, 0.5073964497041419, 0.13660673645880744, 0.03677873673890969, 0.009901967583552608, 0.00266591434941801, 0.0007177461709971565, 0.00019323935373000367

26,7,1.8846153846153846,0.5073964497041419,0.13660673645880744,0.03677873673890969,0.009901967583552608,0.00266591434941801,0.0007177461709971565,0.00019323935373000367

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{26} = 0.2692307692307692$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.2692307692307692$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 26$ 、公比： $r = 0.2692307692307692$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 26 * ((1 - {0.2692307692307692}^{2}) / (1 - 0.2692307692307692))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 0.07248520710059171) / (1 - 0.2692307692307692))$

$s_{2} = 26 * (0.9275147928994083 / (1 - 0.2692307692307692))$

$s_{2} = 26 * (0.9275147928994083 / 0.7307692307692308)$

$s_{2} = 26 \cdot 1.2692307692307692$

$s_{2} = 33$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 26$ 和公比： $r = 0.2692307692307692$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 26 \cdot {0.2692307692307692}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.2692307692307692}^{2 - 1} = 26 \cdot {0.2692307692307692}^{1} = 26 \cdot 0.2692307692307692 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.2692307692307692}^{3 - 1} = 26 \cdot {0.2692307692307692}^{2} = 26 \cdot 0.07248520710059171 = 1.8846153846153846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.2692307692307692}^{4 - 1} = 26 \cdot {0.2692307692307692}^{3} = 26 \cdot 0.01951524806554392 = 0.5073964497041419$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.2692307692307692}^{5 - 1} = 26 \cdot {0.2692307692307692}^{4} = 26 \cdot 0.005254105248415671 = 0.13660673645880744$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.2692307692307692}^{6 - 1} = 26 \cdot {0.2692307692307692}^{5} = 26 \cdot 0.0014145667976503727 = 0.03677873673890969$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.2692307692307692}^{7 - 1} = 26 \cdot {0.2692307692307692}^{6} = 26 \cdot 0.0003808449070597157 = 0.009901967583552608$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.2692307692307692}^{8 - 1} = 26 \cdot {0.2692307692307692}^{7} = 26 \cdot 0.00010253516728530808 = 0.00266591434941801$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.2692307692307692}^{9 - 1} = 26 \cdot {0.2692307692307692}^{8} = 26 \cdot 2.7605621961429097 E - 05 = 0.0007177461709971565$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.2692307692307692}^{10 - 1} = 26 \cdot {0.2692307692307692}^{9} = 26 \cdot 7.4322828357693715 E - 06 = 0.00019323935373000367$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列