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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2505

r=2505

该系列的和是：

s = 65156

s=65156

此系列的通用形式是：

a_{n} = 26 \cdot 2505^{n - 1}

a_n=26*2505^(n-1)

这个序列的第n项是：

26, 65130, 163150650, 408692378250, 1023774407516250, 2.5645548908282066 E + 18, 6.424210001524656 E + 21, 1.6092646053819263 E + 25, 4.031207836481726 E + 28, 1.0098175630386723 E + 32

26,65130,163150650,408692378250,1023774407516250,2.5645548908282066E+18,6.424210001524656E+21,1.6092646053819263E+25,4.031207836481726E+28,1.0098175630386723E+32

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{65130}{26} = 2505$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2, 505$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 26$ 、公比： $r = 2, 505$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 26 * ((1 - 2505^{2}) / (1 - 2505))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 6275025) / (1 - 2505))$

$s_{2} = 26 * (- 6275024 / (1 - 2505))$

$s_{2} = 26 * (- 6275024 / - 2504)$

$s_{2} = 26 \cdot 2506$

$s_{2} = 65156$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 26$ 和公比： $r = 2, 505$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 26 \cdot 2505^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{2 - 1} = 26 \cdot 2505^{1} = 26 \cdot 2505 = 65130$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{3 - 1} = 26 \cdot 2505^{2} = 26 \cdot 6275025 = 163150650$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{4 - 1} = 26 \cdot 2505^{3} = 26 \cdot 15718937625 = 408692378250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{5 - 1} = 26 \cdot 2505^{4} = 26 \cdot 39375938750625 = 1023774407516250$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{6 - 1} = 26 \cdot 2505^{5} = 26 \cdot 98636726570315630 = 2.5645548908282066 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{7 - 1} = 26 \cdot 2505^{6} = 26 \cdot 2.4708500005864063 E + 20 = 6.424210001524656 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{8 - 1} = 26 \cdot 2505^{7} = 26 \cdot 6.189479251468948 E + 23 = 1.6092646053819263 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{9 - 1} = 26 \cdot 2505^{8} = 26 \cdot 1.5504645524929715 E + 27 = 4.031207836481726 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{10 - 1} = 26 \cdot 2505^{9} = 26 \cdot 3.8839137039948935 E + 30 = 1.0098175630386723 E + 32$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列