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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.3076923076923075

r=2.3076923076923075

该系列的和是：

s = 86

s=86

此系列的通用形式是：

a_{n} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{n - 1}

a_n=26*2.3076923076923075^(n-1)

这个序列的第n项是：

26, 59.99999999999999, 138.46153846153842, 319.52662721893483, 737.3691397360034, 1701.6210916984692, 3926.817903919544, 9061.887470583562, 20912.048009038986, 48258.572328551505

26,59.99999999999999,138.46153846153842,319.52662721893483,737.3691397360034,1701.6210916984692,3926.817903919544,9061.887470583562,20912.048009038986,48258.572328551505

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{26} = 2.3076923076923075$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.3076923076923075$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 26$ 、公比： $r = 2.3076923076923075$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 26 * ((1 - {2.3076923076923075}^{2}) / (1 - 2.3076923076923075))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 5.325443786982247) / (1 - 2.3076923076923075))$

$s_{2} = 26 * (- 4.325443786982247 / (1 - 2.3076923076923075))$

$s_{2} = 26 * (- 4.325443786982247 / - 1.3076923076923075)$

$s_{2} = 26 \cdot 3.3076923076923075$

$s_{2} = 86$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 26$ 和公比： $r = 2.3076923076923075$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{2 - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{1} = 26 \cdot 2.3076923076923075 = 59.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{3 - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{2} = 26 \cdot 5.325443786982247 = 138.46153846153842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{4 - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{3} = 26 \cdot 12.289485662266724 = 319.52662721893483$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{5 - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{4} = 26 \cdot 28.360351528307824 = 737.3691397360034$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{6 - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{5} = 26 \cdot 65.44696506532574 = 1701.6210916984692$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{7 - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{6} = 26 \cdot 151.03145784305937 = 3926.817903919544$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{8 - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{7} = 26 \cdot 348.53413348398317 = 9061.887470583562$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{9 - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{8} = 26 \cdot 804.3095388091918 = 20912.048009038986$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{10 - 1} = 26 \cdot {2.3076923076923075}^{9} = 26 \cdot 1856.0989357135195 = 48258.572328551505$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列