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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0384615384615385

r=1.0384615384615385

该系列的和是：

s = 53

s=53

此系列的通用形式是：

a_{n} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{n - 1}

a_n=26*1.0384615384615385^(n-1)

这个序列的第n项是：

26, 27.000000000000004, 28.038461538461544, 29.11686390532545, 30.236743286299507, 31.399694951157187, 32.60737552620169, 33.86150535413253, 35.16387094467609, 36.51632751947133

26,27.000000000000004,28.038461538461544,29.11686390532545,30.236743286299507,31.399694951157187,32.60737552620169,33.86150535413253,35.16387094467609,36.51632751947133

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{26} = 1.0384615384615385$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0384615384615385$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 26$ 、公比： $r = 1.0384615384615385$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 26 * ((1 - {1.0384615384615385}^{2}) / (1 - 1.0384615384615385))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 1.0784023668639056) / (1 - 1.0384615384615385))$

$s_{2} = 26 * (- 0.07840236686390556 / (1 - 1.0384615384615385))$

$s_{2} = 26 * (- 0.07840236686390556 / - 0.03846153846153855)$

$s_{2} = 26 \cdot 2.03846153846154$

$s_{2} = 53.00000000000004$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 26$ 和公比： $r = 1.0384615384615385$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{2 - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{1} = 26 \cdot 1.0384615384615385 = 27.000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{3 - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{2} = 26 \cdot 1.0784023668639056 = 28.038461538461544$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{4 - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{3} = 26 \cdot 1.1198793809740557 = 29.11686390532545$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{5 - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{4} = 26 \cdot 1.1629516648576734 = 30.236743286299507$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{6 - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{5} = 26 \cdot 1.2076805750445072 = 31.399694951157187$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{7 - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{6} = 26 \cdot 1.2541298279308344 = 32.60737552620169$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{8 - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{7} = 26 \cdot 1.302365590543559 = 33.86150535413253$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{9 - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{8} = 26 \cdot 1.3524565747952344 = 35.16387094467609$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{10 - 1} = 26 \cdot {1.0384615384615385}^{9} = 26 \cdot 1.404474135364282 = 36.51632751947133$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列