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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8076923076923077

r=0.8076923076923077

该系列的和是：

s = 46

s=46

此系列的通用形式是：

a_{n} = 26 \cdot {0.8076923076923077}^{n - 1}

a_n=26*0.8076923076923077^(n-1)

这个序列的第n项是：

26, 21, 16.961538461538463, 13.699704142011834, 11.065145653163405, 8.93723302755506, 7.2185343684098555, 5.830354682177191, 4.709132627912346, 3.8035301994676645

26,21,16.961538461538463,13.699704142011834,11.065145653163405,8.93723302755506,7.2185343684098555,5.830354682177191,4.709132627912346,3.8035301994676645

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{26} = 0.8076923076923077$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8076923076923077$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 26$ 、公比： $r = 0.8076923076923077$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 26 * ((1 - {0.8076923076923077}^{2}) / (1 - 0.8076923076923077))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 0.6523668639053255) / (1 - 0.8076923076923077))$

$s_{2} = 26 * (0.3476331360946745 / (1 - 0.8076923076923077))$

$s_{2} = 26 * (0.3476331360946745 / 0.1923076923076923)$

$s_{2} = 26 \cdot 1.8076923076923075$

$s_{2} = 46.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 26$ 和公比： $r = 0.8076923076923077$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 26 \cdot {0.8076923076923077}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.8076923076923077}^{2 - 1} = 26 \cdot {0.8076923076923077}^{1} = 26 \cdot 0.8076923076923077 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.8076923076923077}^{3 - 1} = 26 \cdot {0.8076923076923077}^{2} = 26 \cdot 0.6523668639053255 = 16.961538461538463$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.8076923076923077}^{4 - 1} = 26 \cdot {0.8076923076923077}^{3} = 26 \cdot 0.5269116977696859 = 13.699704142011834$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.8076923076923077}^{5 - 1} = 26 \cdot {0.8076923076923077}^{4} = 26 \cdot 0.42558252512166944 = 11.065145653163405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.8076923076923077}^{6 - 1} = 26 \cdot {0.8076923076923077}^{5} = 26 \cdot 0.3437397318290407 = 8.93723302755506$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.8076923076923077}^{7 - 1} = 26 \cdot {0.8076923076923077}^{6} = 26 \cdot 0.2776359372465329 = 7.2185343684098555$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.8076923076923077}^{8 - 1} = 26 \cdot {0.8076923076923077}^{7} = 26 \cdot 0.22424441085296887 = 5.830354682177191$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.8076923076923077}^{9 - 1} = 26 \cdot {0.8076923076923077}^{8} = 26 \cdot 0.1811204856889364 = 4.709132627912346$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.8076923076923077}^{10 - 1} = 26 \cdot {0.8076923076923077}^{9} = 26 \cdot 0.14628962305644863 = 3.8035301994676645$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列