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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.8461538461538463

r=3.8461538461538463

该系列的和是：

s = 125

s=125

此系列的通用形式是：

a_{n} = 26 \cdot {3.8461538461538463}^{n - 1}

a_n=26*3.8461538461538463^(n-1)

这个序列的第n项是：

26, 100, 384.61538461538464, 1479.2899408284025, 5689.576695493855, 21882.987290360983, 84165.33573215763, 323712.8297390678, 1245049.345150261, 4788651.327501004

26,100,384.61538461538464,1479.2899408284025,5689.576695493855,21882.987290360983,84165.33573215763,323712.8297390678,1245049.345150261,4788651.327501004

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{26} = 3.8461538461538463$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.8461538461538463$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 26$ 、公比： $r = 3.8461538461538463$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 26 * ((1 - {3.8461538461538463}^{2}) / (1 - 3.8461538461538463))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 14.792899408284024) / (1 - 3.8461538461538463))$

$s_{2} = 26 * (- 13.792899408284024 / (1 - 3.8461538461538463))$

$s_{2} = 26 * (- 13.792899408284024 / - 2.8461538461538463)$

$s_{2} = 26 \cdot 4.846153846153846$

$s_{2} = 125.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 26$ 和公比： $r = 3.8461538461538463$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 26 \cdot {3.8461538461538463}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {3.8461538461538463}^{2 - 1} = 26 \cdot {3.8461538461538463}^{1} = 26 \cdot 3.8461538461538463 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {3.8461538461538463}^{3 - 1} = 26 \cdot {3.8461538461538463}^{2} = 26 \cdot 14.792899408284024 = 384.61538461538464$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {3.8461538461538463}^{4 - 1} = 26 \cdot {3.8461538461538463}^{3} = 26 \cdot 56.89576695493856 = 1479.2899408284025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {3.8461538461538463}^{5 - 1} = 26 \cdot {3.8461538461538463}^{4} = 26 \cdot 218.82987290360984 = 5689.576695493855$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {3.8461538461538463}^{6 - 1} = 26 \cdot {3.8461538461538463}^{5} = 26 \cdot 841.6533573215763 = 21882.987290360983$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {3.8461538461538463}^{7 - 1} = 26 \cdot {3.8461538461538463}^{6} = 26 \cdot 3237.128297390678 = 84165.33573215763$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {3.8461538461538463}^{8 - 1} = 26 \cdot {3.8461538461538463}^{7} = 26 \cdot 12450.493451502609 = 323712.8297390678$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {3.8461538461538463}^{9 - 1} = 26 \cdot {3.8461538461538463}^{8} = 26 \cdot 47886.51327501004 = 1245049.345150261$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {3.8461538461538463}^{10 - 1} = 26 \cdot {3.8461538461538463}^{9} = 26 \cdot 184178.89721157707 = 4788651.327501004$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列