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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.3779527559055118

r=0.3779527559055118

该系列的和是：

s = 350

s=350

此系列的通用形式是：

a_{n} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{n - 1}

a_n=254*0.3779527559055118^(n-1)

这个序列的第n项是：

254, 96, 36.283464566929126, 13.713435426870852, 5.183030712518118, 1.9589407417391311, 0.740387051995892, 0.27983132673860484, 0.10576302112955145, 0.03997342530880685

254,96,36.283464566929126,13.713435426870852,5.183030712518118,1.9589407417391311,0.740387051995892,0.27983132673860484,0.10576302112955145,0.03997342530880685

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{254} = 0.3779527559055118$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.3779527559055118$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 254$ 、公比： $r = 0.3779527559055118$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 254 * ((1 - {0.3779527559055118}^{2}) / (1 - 0.3779527559055118))$

$s_{2} = 254 * ((1 - 0.14284828569657138) / (1 - 0.3779527559055118))$

$s_{2} = 254 * (0.8571517143034286 / (1 - 0.3779527559055118))$

$s_{2} = 254 * (0.8571517143034286 / 0.6220472440944882)$

$s_{2} = 254 \cdot 1.3779527559055118$

$s_{2} = 350$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 254$ 和公比： $r = 0.3779527559055118$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 254$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{2 - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{1} = 254 \cdot 0.3779527559055118 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{3 - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{2} = 254 \cdot 0.14284828569657138 = 36.283464566929126$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{4 - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{3} = 254 \cdot 0.053989903255397056 = 13.713435426870852$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{5 - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{4} = 254 \cdot 0.020405632726449283 = 5.183030712518118$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{6 - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{5} = 254 \cdot 0.007712365124957209 = 1.9589407417391311$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{7 - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{6} = 254 \cdot 0.002914909653527134 = 0.740387051995892$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{8 - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{7} = 254 \cdot 0.0011016981367661608 = 0.27983132673860484$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{9 - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{8} = 254 \cdot 0.000416389846966738 = 0.10576302112955145$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{10 - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{9} = 254 \cdot 0.00015737569019215293 = 0.03997342530880685$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列