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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.0555555555555554

r=3.0555555555555554

该系列的和是：

s = 102200

s=102200

此系列的通用形式是：

a_{n} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{n - 1}

a_n=25200*3.0555555555555554^(n-1)

这个序列的第n项是：

25200, 77000, 235277.77777777775, 718904.3209876542, 2196652.091906721, 6711992.503048314, 20508865.98153651, 62665979.388028234, 191479381.46341956, 585075887.804893

25200,77000,235277.77777777775,718904.3209876542,2196652.091906721,6711992.503048314,20508865.98153651,62665979.388028234,191479381.46341956,585075887.804893

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{77000}{25200} = 3.0555555555555554$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.0555555555555554$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 25, 200$ 、公比： $r = 3.0555555555555554$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 25200 * ((1 - {3.0555555555555554}^{2}) / (1 - 3.0555555555555554))$

$s_{2} = 25200 * ((1 - 9.33641975308642) / (1 - 3.0555555555555554))$

$s_{2} = 25200 * (- 8.33641975308642 / (1 - 3.0555555555555554))$

$s_{2} = 25200 * (- 8.33641975308642 / - 2.0555555555555554)$

$s_{2} = 25200 \cdot 4.055555555555555$

$s_{2} = 102200$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 25, 200$ 和公比： $r = 3.0555555555555554$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 25200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{2 - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{1} = 25200 \cdot 3.0555555555555554 = 77000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{3 - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{2} = 25200 \cdot 9.33641975308642 = 235277.77777777775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{4 - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{3} = 25200 \cdot 28.527949245541834 = 718904.3209876542$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{5 - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{4} = 25200 \cdot 87.16873380582226 = 2196652.091906721$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{6 - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{5} = 25200 \cdot 266.34890885112355 = 6711992.503048314$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{7 - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{6} = 25200 \cdot 813.8438881562108 = 20508865.98153651$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{8 - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{7} = 25200 \cdot 2486.745213810644 = 62665979.388028234$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{9 - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{8} = 25200 \cdot 7598.3881533103 = 191479381.46341956$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{10 - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{9} = 25200 \cdot 23217.297135114804 = 585075887.804893$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列