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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.4126984126984128

r=1.4126984126984128

该系列的和是：

s = 608

s=608

此系列的通用形式是：

a_{n} = 252 \cdot {1.4126984126984128}^{n - 1}

a_n=252*1.4126984126984128^(n-1)

这个序列的第n项是：

252, 356, 502.920634920635, 710.475182665659, 1003.6871628133914, 1417.9072617522513, 2003.0753380309584, 2829.7413505516715, 3997.571114271409, 5647.362367780245

252,356,502.920634920635,710.475182665659,1003.6871628133914,1417.9072617522513,2003.0753380309584,2829.7413505516715,3997.571114271409,5647.362367780245

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{356}{252} = 1.4126984126984128$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.4126984126984128$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 252$ 、公比： $r = 1.4126984126984128$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 252 * ((1 - {1.4126984126984128}^{2}) / (1 - 1.4126984126984128))$

$s_{2} = 252 * ((1 - 1.9957168052406151) / (1 - 1.4126984126984128))$

$s_{2} = 252 * (- 0.9957168052406151 / (1 - 1.4126984126984128))$

$s_{2} = 252 * (- 0.9957168052406151 / - 0.4126984126984128)$

$s_{2} = 252 \cdot 2.412698412698413$

$s_{2} = 608.0000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 252$ 和公比： $r = 1.4126984126984128$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 252 \cdot {1.4126984126984128}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 252$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot {1.4126984126984128}^{2 - 1} = 252 \cdot {1.4126984126984128}^{1} = 252 \cdot 1.4126984126984128 = 356$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot {1.4126984126984128}^{3 - 1} = 252 \cdot {1.4126984126984128}^{2} = 252 \cdot 1.9957168052406151 = 502.920634920635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot {1.4126984126984128}^{4 - 1} = 252 \cdot {1.4126984126984128}^{3} = 252 \cdot 2.8193459629589643 = 710.475182665659$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot {1.4126984126984128}^{5 - 1} = 252 \cdot {1.4126984126984128}^{4} = 252 \cdot 3.982885566719807 = 1003.6871628133914$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot {1.4126984126984128}^{6 - 1} = 252 \cdot {1.4126984126984128}^{5} = 252 \cdot 5.626616118064489 = 1417.9072617522513$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot {1.4126984126984128}^{7 - 1} = 252 \cdot {1.4126984126984128}^{6} = 252 \cdot 7.94871165885301 = 2003.0753380309584$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot {1.4126984126984128}^{8 - 1} = 252 \cdot {1.4126984126984128}^{7} = 252 \cdot 11.229132343459014 = 2829.7413505516715$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot {1.4126984126984128}^{9 - 1} = 252 \cdot {1.4126984126984128}^{8} = 252 \cdot 15.863377437584957 = 3997.571114271409$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot {1.4126984126984128}^{10 - 1} = 252 \cdot {1.4126984126984128}^{9} = 252 \cdot 22.410168126112083 = 5647.362367780245$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列