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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.512

r=0.512

该系列的和是：

s = 378

s=378

此系列的通用形式是：

a_{n} = 250 \cdot {0.512}^{n - 1}

a_n=250*0.512^(n-1)

这个序列的第n项是：

250, 128, 65.536, 33.554432000000006, 17.179869184000005, 8.796093022208, 4.503599627370496, 2.305843009213694, 1.1805916207174114, 0.6044629098073148

250,128,65.536,33.554432000000006,17.179869184000005,8.796093022208,4.503599627370496,2.305843009213694,1.1805916207174114,0.6044629098073148

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{250} = 0.512$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.512$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 250$ 、公比： $r = 0.512$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 250 * ((1 - {0.512}^{2}) / (1 - 0.512))$

$s_{2} = 250 * ((1 - 0.262144) / (1 - 0.512))$

$s_{2} = 250 * (0.7378560000000001 / (1 - 0.512))$

$s_{2} = 250 * (0.7378560000000001 / 0.488)$

$s_{2} = 250 \cdot 1.5120000000000002$

$s_{2} = 378.00000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 250$ 和公比： $r = 0.512$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 250 \cdot {0.512}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 250$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.512}^{2 - 1} = 250 \cdot {0.512}^{1} = 250 \cdot 0.512 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.512}^{3 - 1} = 250 \cdot {0.512}^{2} = 250 \cdot 0.262144 = 65.536$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.512}^{4 - 1} = 250 \cdot {0.512}^{3} = 250 \cdot 0.134217728 = 33.554432000000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.512}^{5 - 1} = 250 \cdot {0.512}^{4} = 250 \cdot 0.06871947673600001 = 17.179869184000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.512}^{6 - 1} = 250 \cdot {0.512}^{5} = 250 \cdot 0.035184372088832 = 8.796093022208$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.512}^{7 - 1} = 250 \cdot {0.512}^{6} = 250 \cdot 0.018014398509481985 = 4.503599627370496$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.512}^{8 - 1} = 250 \cdot {0.512}^{7} = 250 \cdot 0.009223372036854777 = 2.305843009213694$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.512}^{9 - 1} = 250 \cdot {0.512}^{8} = 250 \cdot 0.004722366482869646 = 1.1805916207174114$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.512}^{10 - 1} = 250 \cdot {0.512}^{9} = 250 \cdot 0.002417851639229259 = 0.6044629098073148$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列