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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.004

r=0.004

该系列的和是：

s = 251

s=251

此系列的通用形式是：

a_{n} = 250 \cdot {0.004}^{n - 1}

a_n=250*0.004^(n-1)

这个序列的第n项是：

250, 1, 0.004, 1.6000000000000003 E - 05, 6.400000000000002 E - 08, 2.56 E - 10, 1.024 E - 12, 4.096 E - 15, 1.6384000000000002 E - 17, 6.553600000000002 E - 20

250,1,0.004,1.6000000000000003E-05,6.400000000000002E-08,2.56E-10,1.024E-12,4.096E-15,1.6384000000000002E-17,6.553600000000002E-20

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{250} = 0.004$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.004$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 250$ 、公比： $r = 0.004$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 250 * ((1 - {0.004}^{2}) / (1 - 0.004))$

$s_{2} = 250 * ((1 - 1.6 E - 05) / (1 - 0.004))$

$s_{2} = 250 * (0.999984 / (1 - 0.004))$

$s_{2} = 250 * (0.999984 / 0.996)$

$s_{2} = 250 \cdot 1.004$

$s_{2} = 251$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 250$ 和公比： $r = 0.004$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 250 \cdot {0.004}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 250$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.004}^{2 - 1} = 250 \cdot {0.004}^{1} = 250 \cdot 0.004 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.004}^{3 - 1} = 250 \cdot {0.004}^{2} = 250 \cdot 1.6 E - 05 = 0.004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.004}^{4 - 1} = 250 \cdot {0.004}^{3} = 250 \cdot 6.4 E - 08 = 1.6000000000000003 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.004}^{5 - 1} = 250 \cdot {0.004}^{4} = 250 \cdot 2.5600000000000005 E - 10 = 6.400000000000002 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.004}^{6 - 1} = 250 \cdot {0.004}^{5} = 250 \cdot 1.024 E - 12 = 2.56 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.004}^{7 - 1} = 250 \cdot {0.004}^{6} = 250 \cdot 4.096 E - 15 = 1.024 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.004}^{8 - 1} = 250 \cdot {0.004}^{7} = 250 \cdot 1.6384000000000002 E - 17 = 4.096 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.004}^{9 - 1} = 250 \cdot {0.004}^{8} = 250 \cdot 6.553600000000001 E - 20 = 1.6384000000000002 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.004}^{10 - 1} = 250 \cdot {0.004}^{9} = 250 \cdot 2.6214400000000006 E - 22 = 6.553600000000002 E - 20$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列