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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.6

r=3.6

该系列的和是：

s = 115

s=115

此系列的通用形式是：

a_{n} = 25 \cdot {3.6}^{n - 1}

a_n=25*3.6^(n-1)

这个序列的第n项是：

25, 90, 324, 1166.4, 4199.04, 15116.544000000002, 54419.55840000001, 195910.41024000003, 705277.4768640002, 2538998.9167104005

25,90,324,1166.4,4199.04,15116.544000000002,54419.55840000001,195910.41024000003,705277.4768640002,2538998.9167104005

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{25} = 3.6$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.6$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 25$ 、公比： $r = 3.6$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 25 * ((1 - {3.6}^{2}) / (1 - 3.6))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 12.96) / (1 - 3.6))$

$s_{2} = 25 * (- 11.96 / (1 - 3.6))$

$s_{2} = 25 * (- 11.96 / - 2.6)$

$s_{2} = 25 \cdot 4.6000000000000005$

$s_{2} = 115.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 25$ 和公比： $r = 3.6$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 25 \cdot {3.6}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {3.6}^{2 - 1} = 25 \cdot {3.6}^{1} = 25 \cdot 3.6 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {3.6}^{3 - 1} = 25 \cdot {3.6}^{2} = 25 \cdot 12.96 = 324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {3.6}^{4 - 1} = 25 \cdot {3.6}^{3} = 25 \cdot 46.656000000000006 = 1166.4$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {3.6}^{5 - 1} = 25 \cdot {3.6}^{4} = 25 \cdot 167.9616 = 4199.04$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {3.6}^{6 - 1} = 25 \cdot {3.6}^{5} = 25 \cdot 604.6617600000001 = 15116.544000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {3.6}^{7 - 1} = 25 \cdot {3.6}^{6} = 25 \cdot 2176.782336 = 54419.55840000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {3.6}^{8 - 1} = 25 \cdot {3.6}^{7} = 25 \cdot 7836.416409600001 = 195910.41024000003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {3.6}^{9 - 1} = 25 \cdot {3.6}^{8} = 25 \cdot 28211.099074560007 = 705277.4768640002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {3.6}^{10 - 1} = 25 \cdot {3.6}^{9} = 25 \cdot 101559.95666841602 = 2538998.9167104005$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列