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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.24

r=3.24

该系列的和是：

s = 106

s=106

此系列的通用形式是：

a_{n} = 25 \cdot {3.24}^{n - 1}

a_n=25*3.24^(n-1)

这个序列的第n项是：

25, 81, 262.44000000000005, 850.3056000000001, 2754.990144000001, 8926.168066560003, 28920.784535654413, 93703.34189552031, 303598.8277414858, 983660.201882414

25,81,262.44000000000005,850.3056000000001,2754.990144000001,8926.168066560003,28920.784535654413,93703.34189552031,303598.8277414858,983660.201882414

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{25} = 3.24$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.24$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 25$ 、公比： $r = 3.24$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 25 * ((1 - {3.24}^{2}) / (1 - 3.24))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 10.497600000000002) / (1 - 3.24))$

$s_{2} = 25 * (- 9.497600000000002 / (1 - 3.24))$

$s_{2} = 25 * (- 9.497600000000002 / - 2.24)$

$s_{2} = 25 \cdot 4.24$

$s_{2} = 106$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 25$ 和公比： $r = 3.24$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 25 \cdot {3.24}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {3.24}^{2 - 1} = 25 \cdot {3.24}^{1} = 25 \cdot 3.24 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {3.24}^{3 - 1} = 25 \cdot {3.24}^{2} = 25 \cdot 10.497600000000002 = 262.44000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {3.24}^{4 - 1} = 25 \cdot {3.24}^{3} = 25 \cdot 34.012224 = 850.3056000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {3.24}^{5 - 1} = 25 \cdot {3.24}^{4} = 25 \cdot 110.19960576000003 = 2754.990144000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {3.24}^{6 - 1} = 25 \cdot {3.24}^{5} = 25 \cdot 357.0467226624001 = 8926.168066560003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {3.24}^{7 - 1} = 25 \cdot {3.24}^{6} = 25 \cdot 1156.8313814261764 = 28920.784535654413$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {3.24}^{8 - 1} = 25 \cdot {3.24}^{7} = 25 \cdot 3748.133675820812 = 93703.34189552031$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {3.24}^{9 - 1} = 25 \cdot {3.24}^{8} = 25 \cdot 12143.953109659431 = 303598.8277414858$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {3.24}^{10 - 1} = 25 \cdot {3.24}^{9} = 25 \cdot 39346.40807529656 = 983660.201882414$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列