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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.24

r=0.24

该系列的和是：

s = 31

s=31

此系列的通用形式是：

a_{n} = 25 \cdot {0.24}^{n - 1}

a_n=25*0.24^(n-1)

这个序列的第n项是：

25, 6, 1.44, 0.34559999999999996, 0.08294399999999999, 0.019906559999999997, 0.004777574399999999, 0.0011466178559999998, 0.0002751882854399999, 6.604518850559999 E - 05

25,6,1.44,0.34559999999999996,0.08294399999999999,0.019906559999999997,0.004777574399999999,0.0011466178559999998,0.0002751882854399999,6.604518850559999E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{25} = 0.24$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.24$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 25$ 、公比： $r = 0.24$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 25 * ((1 - {0.24}^{2}) / (1 - 0.24))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 0.0576) / (1 - 0.24))$

$s_{2} = 25 * (0.9424 / (1 - 0.24))$

$s_{2} = 25 * (0.9424 / 0.76)$

$s_{2} = 25 \cdot 1.24$

$s_{2} = 31$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 25$ 和公比： $r = 0.24$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 25 \cdot {0.24}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.24}^{2 - 1} = 25 \cdot {0.24}^{1} = 25 \cdot 0.24 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.24}^{3 - 1} = 25 \cdot {0.24}^{2} = 25 \cdot 0.0576 = 1.44$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.24}^{4 - 1} = 25 \cdot {0.24}^{3} = 25 \cdot 0.013823999999999998 = 0.34559999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.24}^{5 - 1} = 25 \cdot {0.24}^{4} = 25 \cdot 0.0033177599999999995 = 0.08294399999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.24}^{6 - 1} = 25 \cdot {0.24}^{5} = 25 \cdot 0.0007962623999999999 = 0.019906559999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.24}^{7 - 1} = 25 \cdot {0.24}^{6} = 25 \cdot 0.00019110297599999996 = 0.004777574399999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.24}^{8 - 1} = 25 \cdot {0.24}^{7} = 25 \cdot 4.586471423999999 E - 05 = 0.0011466178559999998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.24}^{9 - 1} = 25 \cdot {0.24}^{8} = 25 \cdot 1.1007531417599997 E - 05 = 0.0002751882854399999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.24}^{10 - 1} = 25 \cdot {0.24}^{9} = 25 \cdot 2.6418075402239992 E - 06 = 6.604518850559999 E - 05$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列