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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.24

r=2.24

该系列的和是：

s = 81

s=81

此系列的通用形式是：

a_{n} = 25 \cdot {2.24}^{n - 1}

a_n=25*2.24^(n-1)

这个序列的第n项是：

25, 56.00000000000001, 125.44000000000001, 280.9856000000001, 629.4077440000002, 1409.8733465600005, 3158.1162962944018, 7074.180503699461, 15846.164328286792, 35495.40809536242

25,56.00000000000001,125.44000000000001,280.9856000000001,629.4077440000002,1409.8733465600005,3158.1162962944018,7074.180503699461,15846.164328286792,35495.40809536242

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{25} = 2.24$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.24$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 25$ 、公比： $r = 2.24$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 25 * ((1 - {2.24}^{2}) / (1 - 2.24))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 5.017600000000001) / (1 - 2.24))$

$s_{2} = 25 * (- 4.017600000000001 / (1 - 2.24))$

$s_{2} = 25 * (- 4.017600000000001 / - 1.2400000000000002)$

$s_{2} = 25 \cdot 3.24$

$s_{2} = 81$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 25$ 和公比： $r = 2.24$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 25 \cdot {2.24}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.24}^{2 - 1} = 25 \cdot {2.24}^{1} = 25 \cdot 2.24 = 56.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.24}^{3 - 1} = 25 \cdot {2.24}^{2} = 25 \cdot 5.017600000000001 = 125.44000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.24}^{4 - 1} = 25 \cdot {2.24}^{3} = 25 \cdot 11.239424000000003 = 280.9856000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.24}^{5 - 1} = 25 \cdot {2.24}^{4} = 25 \cdot 25.17630976000001 = 629.4077440000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.24}^{6 - 1} = 25 \cdot {2.24}^{5} = 25 \cdot 56.39493386240002 = 1409.8733465600005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.24}^{7 - 1} = 25 \cdot {2.24}^{6} = 25 \cdot 126.32465185177607 = 3158.1162962944018$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.24}^{8 - 1} = 25 \cdot {2.24}^{7} = 25 \cdot 282.9672201479784 = 7074.180503699461$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.24}^{9 - 1} = 25 \cdot {2.24}^{8} = 25 \cdot 633.8465731314717 = 15846.164328286792$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.24}^{10 - 1} = 25 \cdot {2.24}^{9} = 25 \cdot 1419.8163238144969 = 35495.40809536242$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列