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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.2

r=2.2

该系列的和是：

s = 80

s=80

此系列的通用形式是：

a_{n} = 25 \cdot {2.2}^{n - 1}

a_n=25*2.2^(n-1)

这个序列的第n项是：

25, 55.00000000000001, 121.00000000000001, 266.2000000000001, 585.6400000000002, 1288.4080000000004, 2834.4976000000015, 6235.894720000004, 13718.96838400001, 30181.730444800025

25,55.00000000000001,121.00000000000001,266.2000000000001,585.6400000000002,1288.4080000000004,2834.4976000000015,6235.894720000004,13718.96838400001,30181.730444800025

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{25} = 2.2$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.2$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 25$ 、公比： $r = 2.2$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 25 * ((1 - {2.2}^{2}) / (1 - 2.2))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 4.840000000000001) / (1 - 2.2))$

$s_{2} = 25 * (- 3.8400000000000007 / (1 - 2.2))$

$s_{2} = 25 * (- 3.8400000000000007 / - 1.2000000000000002)$

$s_{2} = 25 \cdot 3.2$

$s_{2} = 80$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 25$ 和公比： $r = 2.2$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 25 \cdot {2.2}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.2}^{2 - 1} = 25 \cdot {2.2}^{1} = 25 \cdot 2.2 = 55.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.2}^{3 - 1} = 25 \cdot {2.2}^{2} = 25 \cdot 4.840000000000001 = 121.00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.2}^{4 - 1} = 25 \cdot {2.2}^{3} = 25 \cdot 10.648000000000003 = 266.2000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.2}^{5 - 1} = 25 \cdot {2.2}^{4} = 25 \cdot 23.425600000000006 = 585.6400000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.2}^{6 - 1} = 25 \cdot {2.2}^{5} = 25 \cdot 51.53632000000002 = 1288.4080000000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.2}^{7 - 1} = 25 \cdot {2.2}^{6} = 25 \cdot 113.37990400000005 = 2834.4976000000015$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.2}^{8 - 1} = 25 \cdot {2.2}^{7} = 25 \cdot 249.43578880000015 = 6235.894720000004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.2}^{9 - 1} = 25 \cdot {2.2}^{8} = 25 \cdot 548.7587353600004 = 13718.96838400001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.2}^{10 - 1} = 25 \cdot {2.2}^{9} = 25 \cdot 1207.269217792001 = 30181.730444800025$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列