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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.96

r=1.96

该系列的和是：

s = 74

s=74

此系列的通用形式是：

a_{n} = 25 \cdot {1.96}^{n - 1}

a_n=25*1.96^(n-1)

这个序列的第n项是：

25, 49, 96.03999999999999, 188.23839999999998, 368.94726399999996, 723.13663744, 1417.3478093823999, 2778.001706389504, 5444.883344523427, 10671.971355265918

25,49,96.03999999999999,188.23839999999998,368.94726399999996,723.13663744,1417.3478093823999,2778.001706389504,5444.883344523427,10671.971355265918

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{25} = 1.96$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.96$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 25$ 、公比： $r = 1.96$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 25 * ((1 - {1.96}^{2}) / (1 - 1.96))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 3.8415999999999997) / (1 - 1.96))$

$s_{2} = 25 * (- 2.8415999999999997 / (1 - 1.96))$

$s_{2} = 25 * (- 2.8415999999999997 / - 0.96)$

$s_{2} = 25 \cdot 2.96$

$s_{2} = 74$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 25$ 和公比： $r = 1.96$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 25 \cdot {1.96}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.96}^{2 - 1} = 25 \cdot {1.96}^{1} = 25 \cdot 1.96 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.96}^{3 - 1} = 25 \cdot {1.96}^{2} = 25 \cdot 3.8415999999999997 = 96.03999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.96}^{4 - 1} = 25 \cdot {1.96}^{3} = 25 \cdot 7.529535999999999 = 188.23839999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.96}^{5 - 1} = 25 \cdot {1.96}^{4} = 25 \cdot 14.757890559999998 = 368.94726399999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.96}^{6 - 1} = 25 \cdot {1.96}^{5} = 25 \cdot 28.925465497599998 = 723.13663744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.96}^{7 - 1} = 25 \cdot {1.96}^{6} = 25 \cdot 56.693912375295994 = 1417.3478093823999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.96}^{8 - 1} = 25 \cdot {1.96}^{7} = 25 \cdot 111.12006825558015 = 2778.001706389504$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.96}^{9 - 1} = 25 \cdot {1.96}^{8} = 25 \cdot 217.79533378093709 = 5444.883344523427$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.96}^{10 - 1} = 25 \cdot {1.96}^{9} = 25 \cdot 426.8788542106367 = 10671.971355265918$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列