输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 15.4

r=15.4

该系列的和是：

s = 410

s=410

此系列的通用形式是：

a_{n} = 25 \cdot {15.4}^{n - 1}

a_n=25*15.4^(n-1)

这个序列的第n项是：

25, 385, 5929.000000000001, 91306.6, 1406121.6400000001, 21654273.256000005, 333475808.1424001, 5135527445.3929615, 79087122659.05159, 1217941688949.3945

25,385,5929.000000000001,91306.6,1406121.6400000001,21654273.256000005,333475808.1424001,5135527445.3929615,79087122659.05159,1217941688949.3945

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{385}{25} = 15.4$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 15.4$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 25$ 、公比： $r = 15.4$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 25 * ((1 - {15.4}^{2}) / (1 - 15.4))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 237.16000000000003) / (1 - 15.4))$

$s_{2} = 25 * (- 236.16000000000003 / (1 - 15.4))$

$s_{2} = 25 * (- 236.16000000000003 / - 14.4)$

$s_{2} = 25 \cdot 16.400000000000002$

$s_{2} = 410.00000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 25$ 和公比： $r = 15.4$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 25 \cdot {15.4}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {15.4}^{2 - 1} = 25 \cdot {15.4}^{1} = 25 \cdot 15.4 = 385$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {15.4}^{3 - 1} = 25 \cdot {15.4}^{2} = 25 \cdot 237.16000000000003 = 5929.000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {15.4}^{4 - 1} = 25 \cdot {15.4}^{3} = 25 \cdot 3652.264 = 91306.6$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {15.4}^{5 - 1} = 25 \cdot {15.4}^{4} = 25 \cdot 56244.865600000005 = 1406121.6400000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {15.4}^{6 - 1} = 25 \cdot {15.4}^{5} = 25 \cdot 866170.9302400001 = 21654273.256000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {15.4}^{7 - 1} = 25 \cdot {15.4}^{6} = 25 \cdot 13339032.325696003 = 333475808.1424001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {15.4}^{8 - 1} = 25 \cdot {15.4}^{7} = 25 \cdot 205421097.81571844 = 5135527445.3929615$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {15.4}^{9 - 1} = 25 \cdot {15.4}^{8} = 25 \cdot 3163484906.362064 = 79087122659.05159$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {15.4}^{10 - 1} = 25 \cdot {15.4}^{9} = 25 \cdot 48717667557.975784 = 1217941688949.3945$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列