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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.48

r=1.48

该系列的和是：

s = 62

s=62

此系列的通用形式是：

a_{n} = 25 \cdot {1.48}^{n - 1}

a_n=25*1.48^(n-1)

这个序列的第n项是：

25, 37, 54.76, 81.0448, 119.946304, 177.52052991999997, 262.7303842816, 388.840968736768, 575.4846337304166, 851.7172579210164

25,37,54.76,81.0448,119.946304,177.52052991999997,262.7303842816,388.840968736768,575.4846337304166,851.7172579210164

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{25} = 1.48$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.48$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 25$ 、公比： $r = 1.48$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 25 * ((1 - {1.48}^{2}) / (1 - 1.48))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 2.1904) / (1 - 1.48))$

$s_{2} = 25 * (- 1.1904 / (1 - 1.48))$

$s_{2} = 25 * (- 1.1904 / - 0.48)$

$s_{2} = 25 \cdot 2.48$

$s_{2} = 62$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 25$ 和公比： $r = 1.48$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 25 \cdot {1.48}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.48}^{2 - 1} = 25 \cdot {1.48}^{1} = 25 \cdot 1.48 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.48}^{3 - 1} = 25 \cdot {1.48}^{2} = 25 \cdot 2.1904 = 54.76$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.48}^{4 - 1} = 25 \cdot {1.48}^{3} = 25 \cdot 3.241792 = 81.0448$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.48}^{5 - 1} = 25 \cdot {1.48}^{4} = 25 \cdot 4.79785216 = 119.946304$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.48}^{6 - 1} = 25 \cdot {1.48}^{5} = 25 \cdot 7.100821196799999 = 177.52052991999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.48}^{7 - 1} = 25 \cdot {1.48}^{6} = 25 \cdot 10.509215371263998 = 262.7303842816$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.48}^{8 - 1} = 25 \cdot {1.48}^{7} = 25 \cdot 15.55363874947072 = 388.840968736768$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.48}^{9 - 1} = 25 \cdot {1.48}^{8} = 25 \cdot 23.019385349216662 = 575.4846337304166$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.48}^{10 - 1} = 25 \cdot {1.48}^{9} = 25 \cdot 34.06869031684066 = 851.7172579210164$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列